如何用matlab求系统无稳态误差，在最小拍内结束的数字控制器

对于数字控制器，我们可以使用控制系统工具箱中的step命令进行仿真，然后使用稳态误差的定义来求得无稳态误差的解。

具体步骤如下：

1. 定义传递函数G(s)。在 MATLAB 中使用 tf 命令可以定义传递函数，例如：G(s) = tf([1],[s^2+3*s+2]);

2. 设计数字控制器C(z)。可以使用控制系统工具箱中的各种函数进行设计，例如 PID 控制器可以使用 pid 命令，根据需求进行参数调整。

3. 将传递函数和数字控制器进行级联，构建闭环系统H(z)。使用 feedback 命令可以将系统构建成闭环，例如：H(z) = feedback(G(z)*C(z),1);

4. 对闭环系统进行最小相位转换。使用 minreal 命令可以对闭环系统进行最小相位转换，例如：Hmin(z) = minreal(H(z));

5. 检查闭环系统的稳定性。使用 pzmap 命令可以绘制系统的极点图，检查系统是否稳定，例如：pzmap(Hmin(z));

6. 使用 step 命令进行仿真。例如：step(Hmin(z))，可以得到系统的单位阶跃响应图。

7. 计算系统的稳态误差。根据稳态误差的定义，当输入为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为1/Kv，其中Kv为系统的静态增益。可以使用 dcgain 命令来计算静态增益，例如：Kv = dcgain(Hmin(z));

综上所述，可以使用 MATLAB 对数字控制器进行仿真，并求得系统的无稳态误差解。

相关问题

已知离散系统采样周期0.7，试求r(t)=2_1(t)+2t时,（1）G_0 (s)=2/s， （2）G_0 (s)=2/(s(s+1)),求系统无稳态误差且在最小拍内结束的数字控制器，利用Matlab进行仿真，并对结果进行分析说明。

首先，根据采样周期可以得到离散时间传递函数：

(1) G(z) = 0.2(1 - z^-1)
(2) G(z) = 0.2(z - 0.5)/(z(z-1))

然后，根据所给的r(t)可以得到系统的理想单位脉冲响应：

(1) g(t) = 2δ(t) + 2u(t)
(2) g(t) = 2(1 - e^-t)u(t)

接下来，根据所求的数字控制器要求，可以选择PID控制器进行设计。PID控制器的传递函数为：

C(s) = Kp + Ki/s + Kds

其中，Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和微分系数。根据Ziegler-Nichols方法，可以选择比例系数Kp为临界比例系数Kcu，积分系数Ki为Kp/Tcu，微分系数Kd为Kp×Tcu/8，其中Tcu为临界周期。

根据所给的系统传递函数可以得到系统的临界单位阶跃响应：

(1) y(t) = 2(1 - e^-t)
(2) y(t) = 2(1 - e^-t - te^-t)

可以通过实验方法或者图像法求得临界周期Tcu，然后代入上述公式即可得到PID控制器的传递函数。

最后，利用Matlab进行仿真，得到系统的时域和频域响应，并对结果进行分析说明。

通过matlab.已知离散系统的结构如图一所示，其中采样周期T，试求r(t)=R_0 1(t)+R_1 t时， （1）G_0 (s)=K/s，（2）G_0 (s)=K/(s(s+1)), 试求系统无稳态误差，在最小拍内结束的数字控制器。（2）要求设计无纹波、有纹波两种数字控制器

对于第一个系统，其传递函数为：

G(s) = K/(s+1)

其中K为比例系数。根据采样定理，采样周期为T时，对于输入r(t) = R_0 1(t) + R_1 t，其离散化的信号为：

r(kT) = R_0 + R_1 kT

因此，系统的数字传递函数为：

G(z) = K/(z-1)

为了保证无稳态误差，需要在数字控制器中加入积分环节。最简单的积分控制器为：

C(z) = 1/z

将数字控制器C(z)和数字传递函数G(z)相乘得到闭环传递函数H(z)：

H(z) = K/(z(z-1))

通过求解单位阶跃响应求得系统的最小周期为：

T_min = T/2

因此，当T >= 2T_min = T时，系统能够在最小拍内结束。

对于第二个系统，其传递函数为：

G(s) = K/(s^2+s)

因为系统存在极点在原点，无法通过添加控制器消除稳态误差。因此需要在数字控制器中加入微分环节。最简单的微分控制器为：

C(z) = (2-z)/T

将数字控制器C(z)和数字传递函数G(z)相乘得到闭环传递函数H(z)：

H(z) = K(2-z)/(Tz(z-1))

为了设计无纹波数字控制器，需要在微分环节周围加入一阶滤波器。最简单的一阶滤波器为：

F(z) = (1-a)/(1-az^-1)

其中a为滤波系数。将滤波器F(z)和数字控制器C(z)相乘得到新的数字控制器D1(z)：

D1(z) = (1-a)/(T(1-az^-1)z)

为了设计有纹波数字控制器，需要在微分环节周围加入二阶滤波器。最简单的二阶滤波器为：

F(z) = (1-a)/(1-az^-1)^2

将滤波器F(z)和数字控制器C(z)相乘得到新的数字控制器D2(z)：

D2(z) = (1-a)/(T(1-2az^-1+z^-2)z^2)

以上是针对问题的详细回答，希望能够对您有所帮助。