运用c语言代码实现 1）数据没有事先预排序，设计算法O(n(logn)2)。 2）数据事先预排序，设计算法O(nlogn)。

1）数据没有事先预排序，设计算法O(n(logn)2)：

我们可以使用归并排序的思想，先将整个数组分为两个部分，然后递归地对两个部分进行排序，最后将两个有序的部分合并成一个完整的有序序列。这里的关键点在于合并两个有序的部分时，可以使用类似归并排序的方法，将两个部分的元素进行比较，然后依次将较小的元素放入一个临时数组中，最后将临时数组中的元素复制回原数组中。

具体实现如下：

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int temp[right-left+1];
    int i = left, j = mid+1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] < arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    for (i = 0; i < k; i++) {
        arr[left+i] = temp[i];
    }
}

void merge_sort(int arr[], int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;
    merge_sort(arr, left, mid);
    merge_sort(arr, mid+1, right);
    merge(arr, left, mid, right);
}

void sort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    merge_sort(arr, 0, n-1);
}

2）数据事先预排序，设计算法O(nlogn)：

由于数据已经事先排序好了，所以我们可以使用二分查找的方式来寻找每个元素的位置，然后将其插入到正确的位置中。具体实现如下：

void insert(int arr[], int n, int num) {
    int left = 0, right = n-1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] < num) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    for (int i = n-1; i >= left; i--) {
        arr[i+1] = arr[i];
    }
    arr[left] = num;
}

void sort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        insert(arr, i, arr[i]);
    }
}