求信赖域算法加局部二次近似求解 关于b级数i从1到nxi[yi-(e∧bxi/1+e∧bxi)])

信赖域算法是一种用于非线性优化问题的算法，其思想是在每个迭代步骤中，在当前点的局部模型上进行优化。信赖域算法的关键是如何构造局部模型，并选择适当的步长和方向以最小化模型。局部二次近似是信赖域算法中经常使用的一种模型。

对于问题b级数i从1到nxi[yi-(e∧bxi/1+e∧bxi)]，我们可以使用信赖域算法加局部二次近似求解。具体步骤如下：

1. 初始化：选择一个起始点 x0，并设置初始信赖域半径 Δ0。

2. 迭代：在每个迭代步骤中，执行以下步骤：

a. 在当前点 xk 上构造一个局部二次近似模型 qk(x)。

b. 在信赖域中求解子问题 min{qk(x) | ||x-xk|| <= Δk}，并得到一个新的点 xk+1。

c. 计算实际减少量 rk = f(xk) - f(xk+1)。

d. 计算模型减少量 mk = qk(xk) - qk(xk+1)。

e. 根据实际减少量和模型减少量的比值 ρk = rk/mk，更新信赖域半径 Δk+1。

f. 如果 ρk > η1，则接受步长，即将 xk+1 设为下一个迭代点，并更新信赖域半径 Δk+1。

g. 如果 ρk <= η1，则拒绝步长，即将 xk 设为下一个迭代点，并不更新信赖域半径。

h. 如果当前信赖域半径 Δk+1 小于给定阈值 Δmin，则停止迭代。

其中，η1 和 η2 是两个小于 1 的常数，用于控制步长的接受和拒绝条件。

以上是信赖域算法的基本步骤，具体实现可以采用不同的局部二次近似模型和求解子问题的方法。