求信赖域算法加局部二次近似求解 关于b级数i从1到nxi[yi-(e∧bxi/1+e∧bxi)])的最大值（b是P元向量）的伪代码

以下是信赖域算法加局部二次近似求解的伪代码：

1. 初始化步长 delta 和初始点 x0
2. while 没有满足终止条件 do
3.     用牛顿法求解二次模型的最小点 xk
4.     计算实际函数值 f(xk) 和预测函数值 m(xk)
5.     计算模型的收缩比 rho_k
6.     如果 rho_k < 1/4，则将步长缩小 delta_k+1 = 1/4 * delta_k
7.     否则，如果 rho_k > 3/4 且 ||xk - x0|| >= δ_k，则将步长扩大 delta_k+1 = min(2*delta_k, Δmax)
8.     否则，保持步长不变 delta_k+1 = delta_k
9.     如果 rho_k > eta，则接受 xk 作为下一次迭代的点 xk+1 = xk
10.    否则，保持当前点不变 xk+1 = xk
11.    更新 x0 和 delta_k+1
12. end while
13. 返回 xk

针对您的问题，我们可以将其转化为最小化函数 f(b) = Σi=1^n xi[yi - e^(b * xi) / (1 + e^(b * xi))] 的问题。接下来，我们可以使用局部二次近似来求解最小值点 b*。

伪代码如下：

1. 选择初始点 b0 和初始步长 delta
2. while 没有满足终止条件 do
3.     计算函数值和梯度 g(bk)
4.     计算 Hessian 矩阵 H(bk)
5.     解决二次模型的最小化问题，得到下一次迭代点 bk+1
6.     如果 ||bk+1 - bk|| < ε，则退出迭代
7.     否则，更新步长 delta_k+1 = min(||g(bk+1)|| * delta_k, Δmax)
8. end while
9. 返回最小值点 b*

其中，Hessian 矩阵可以使用有限差分法来估计，具体做法是通过对梯度向量 g(b) 求导来得到 Hessian 矩阵的每个元素，然后使用近似值来代替。