有一个一端固定在天花板上的杆，撞击某一除支点外的点杆不旋转，求这个点，这个点不是支点。用刚体的转动来分析

首先，我们可以利用转动定理来分析这个问题。根据转动定理，杆在某一点处的转动惯量为该点到杆的质心的距离的平方乘以杆的质量。因此，我们可以将杆的质心作为坐标系的原点，建立坐标系，并用转动定理来求解。

假设杆的质心位于坐标系原点，杆的长度为L，质量为m，支点位于杆的一端点A，撞击点位于杆的另一端点B，撞击点到杆的质心的距离为x。

由于支点是固定的，因此杆在支点处的转动惯量为0。而在撞击点处的转动惯量为I = mx^2 + mL^2/3。

根据动能定理，杆在撞击点处的动能为E = 1/2 * I * w^2，其中w为杆的角速度。由于撞击点处杆不旋转，因此w = 0，故E = 0。

又因为杆在撞击点处的动能为E = 1/2 * m * v^2，其中v为撞击点的速度。由于撞击点在杆上滑动，因此其速度方向与杆的方向相同，即v = dx/dt。因此，我们可以得到以下方程：

1/2 * mx^2 + 1/2 * mL^2/3 = 1/2 * m * (dx/dt)^2

化简后得到：

x^2 + L^2/3 = (dx/dt)^2

对上式两边同时求导，得到：

2x * dx/dt = 2 * d^2x/dt^2

化简后得到：

d^2x/dt^2 = x/L^2/3

这是一个二阶常系数齐次微分方程，可以通过假设解为x = Ae^(rt)来求解得到：

r = ±sqrt(3/L^2)

因此，通解为x = C1 * cos(sqrt(3/L^2) * t) + C2 * sin(sqrt(3/L^2) * t)。

根据初条件x(0) = d0，dx/dt(0) = v0，可以求出常数C1和C2，从而得到x关于时间t的具体表达式。最终，我们可以得到撞击点的位置为B点坐标为(Bx, By)，其中Bx = L/2，By = x。