有一个一端固定的杆,撞击某一除支点外的点杆不旋转,求这个点。用刚体的转动来分析
时间: 2024-05-31 20:10:17 浏览: 14
根据刚体转动的定理,当一个非支点的杆受到撞击时,它将绕着该支点旋转。因此,如果我们希望杆不旋转,则必须选择支点作为撞击点。
假设杆的长度为L,支点到撞击点的距离为x,杆的质量为m,撞击点处的冲量为F。由于撞击点不旋转,因此撞击点处的力矩为0。因此,我们可以写出以下方程:
F * x = 0
根据牛顿第二定律,我们可以得到:
F = m * a
其中,a是撞击点处的加速度。由于撞击点不旋转,因此杆在撞击点处的加速度为0。因此:
F = 0
将其代入原方程中,我们得到:
x = 0
因此,撞击点必须位于支点处,才能使杆不旋转。
相关问题
有一个一端固定在天花板上的杆,撞击某一除支点外的点杆不旋转,求这个点,这个点不是支点。用刚体的转动来分析
这是一个经典的物理问题,可以使用刚体的转动分析来解决。
首先,我们需要知道杆的重心位置以及支点的位置,因为杆在支点处不旋转,所以支点是杆的重心位置。假设杆的重心位置为G,支点位置为O。
接下来,我们需要找到一个除支点外的点P,使得杆在该点受到撞击时不旋转。根据转动定律,物体在不受外力作用时,角动量守恒,即L=Iω,其中L为角动量,I为转动惯量,ω为角速度。因为杆在支点处不旋转,所以I=0,因此L=0。而角动量的定义为L=r×p,其中r为质点到支点的距离,p为质点的动量。因此,我们可以得到r×p=0,即r和p平行。因此,点P需要满足与重心位置G和支点位置O连线的垂线上。
综上所述,我们可以找到一个除支点外的点P,使得杆在该点受到撞击时不旋转,该点就是与重心位置G和支点位置O连线的垂线上的点。
定轴旋转的杆,撞击某一除支点外的点杆不旋转,求这个点,这个点不是支点。用刚体的转动来分析
根据刚体转动定律,当一个杆在某个点受到冲击时,它将绕固定支点旋转,直到转动惯量和冲量矩的乘积相等。因此,如果撞击点不是支点,则杆不会在该点旋转,而是绕该点作直线运动。
假设撞击点为P,支点为O,杆的质心为G,杆的长度为L,杆的转动惯量为I,撞击点到支点的距离为d,则杆不旋转的条件为:
I * α = (P - O) × F
其中α为杆的角加速度,F为冲量,×表示向量叉乘。
由于杆不旋转,因此α=0,上式化简为:
(P - O) × F = 0
展开叉乘,得到:
(Px - Ox) * Fy - (Py - Oy) * Fx = 0
化简后可得到:
Px = Ox + (I / (m * L^2)) * Fy
Py = Oy - (I / (m * L^2)) * Fx
其中m为杆的质量,(Ox, Oy)为支点坐标。因此,撞击点的坐标为(Px, Py)。
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