定轴旋转的杆,瞬间撞击某一除支点外的点杆不旋转,求这个点,这个点不是支点。用刚体的转动来分析
时间: 2024-05-21 08:16:11 浏览: 14
根据刚体的转动定律,一个刚体的转动惯量与角加速度之间的乘积等于转矩,即$I\alpha=M$,其中$I$表示转动惯量,$\alpha$表示角加速度,$M$表示转矩。在这个问题中,杆瞬间撞击某一点后不旋转,说明该点的角加速度为零,因此转矩也必须为零。
假设杆的长度为$L$,质量为$m$,支点到杆的左端点的距离为$a$,支点到杆的右端点的距离为$b$,撞击点到支点的距离为$x$,则根据杆的几何关系,可以得到撞击点到杆的左端点的距离为$L-x$,到右端点的距离为$x$。设撞击点到杆的左端点的距离为$d=L-x$。
根据转动惯量的定义,杆绕支点旋转的转动惯量为$I_s=ma^2$,绕撞击点旋转的转动惯量为$I_x=md^2+mx^2$。根据转动定律,杆绕支点的转矩为$M_s=mg(L-a)$,绕撞击点的转矩为$M_x=mg(x-a)$。
由于杆在撞击点不旋转,因此转矩为零,即$M_s+M_x=0$。带入转矩的表达式,可得$mg(L-a)+mg(x-a)=0$,整理得$x=\frac{aL}{L+a}$。
因此,当杆瞬间撞击距离支点$\frac{aL}{L+a}$处时,杆不旋转。
相关问题
定轴旋转的杆,撞击某一除支点外的点杆不旋转,求这个点,这个点不是支点。用刚体的转动来分析
对于一个定轴旋转的杆,其转动惯量为$I$,角速度为$\omega$。假设杆的长度为$L$,质量为$m$,支点到杆上某一点的距离为$x$,这个点在撞击前的速度为$v$,撞击后的速度为$v'$。根据刚体的转动定律,撞击后杆的角速度变为$\omega'=\omega+\frac{v'-v}{Ix}$。但是,如果撞击点不在支点上,杆就会发生转动,因此撞击后角速度不为零,即$\omega' \neq 0$。
要使得杆不发生转动,需要满足$\omega' = 0$,即$\omega+\frac{v'-v}{Ix}=0$,解得撞击点距离支点的距离为$x=\frac{mL(\omega-v)}{I(\omega'-\omega)}$。因此,如果知道杆的转动惯量$I$、角速度$\omega$、杆的长度$L$、质量$m$、撞击前的速度$v$和撞击后的速度$v'$,就可以求出这个点。
有一个一端固定的杆,撞击某一除支点外的点杆不旋转,求这个点
根据杆的条件,可以列出以下方程:
F1 * L1 = F2 * L2
其中,F1 和 F2 分别表示作用在杆上的力,L1 和 L2 分别表示力臂长度,也就是距离支点的距离。
假设杆的长度为 L,支点处的距离为 x,那么杆的另一端距离支点的距离就是 L-x。
假设撞击点距离支点的距离为 d,那么力臂长度分别为 x 和 L-x+d。
将这些数值代入上面的方程,得到:
F1 * x = F2 * (L-x+d)
化简得到:
F2 / F1 = x / (L-x+d)
因此,可以通过测量作用在杆上的两个力以及杆的长度和支点位置,计算出撞击点距离支点的距离 x。
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