线性模型可以表示为如下优化问题: 请问这个模型在统计里称为什么问题,可以得到封闭解,请求证结果。
时间: 2024-04-22 13:22:17 浏览: 20
这个模型在统计里称为最小二乘问题。最小二乘问题的封闭解可以通过求解正规方程组得到。假设我们有 $n$ 个样本,每个样本有 $m$ 个特征,可以将所有样本的特征表示为一个 $n \times m$ 的矩阵 $X$,将所有样本的真实值表示为一个 $n \times 1$ 的向量 $y$,将模型的参数表示为一个 $m \times 1$ 的向量 $\theta$,则最小化平方误差函数的最优解为:
$$\theta = (X^TX)^{-1}X^Ty$$
其中,$(X^TX)^{-1}$ 表示 $X^TX$ 的逆矩阵。
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线性回归模型为什么可以不设置参数
线性回归模型本身就是一个参数化模型,需要设置参数,通常使用梯度下降等方法来优化参数。可能你想表达的是简单线性回归模型,即只有一个特征变量的线性回归模型,此时可以使用最小二乘法来求解模型参数,不需要手动设置参数。最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来求解模型参数的方法,可以直接得到模型的参数值。但是,这种方法仅适用于简单线性回归模型,对于多元线性回归模型,还是需要手动设置参数并使用梯度下降等方法来优化。
在一般的线性规划模型中,称“资源”剩余为零的约束为什么?
一般的线性规划模型中,称“资源”剩余为零的约束为“紧约束”或“完全约束”。这是因为,这些约束条件限制了问题中某些资源的可用数量,且这些资源的可用数量已全部被用完。也就是说,这些约束条件是处于极限状态的,不再存在任何剩余的资源可供使用。因此,这些约束条件被称为“紧约束”或“完全约束”。在求解线性规划问题时,这些约束条件应该被严格地满足,否则问题可能无法得到正确的解。
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