以{1,2,3,4,5,6,7,8,9}为元素构造一棵二叉树,并输出它的 (1)先序遍历; (2)中序遍历; (3)后序遍历; (4)层次遍历;非递归(队列) (5)该二叉树的高度; (6)该二叉树节点的个数。 输入:a b c d e f g h i 先序遍历:abdhiecfg 中序遍历:hdibeafcg 后序遍历:hidebfgca
时间: 2024-01-11 20:02:58 浏览: 86
以下是构造的二叉树以及对应的遍历和统计信息:
```
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
/ \
8 9
```
(1) 先序遍历:1 2 4 8 9 5 3 6 7
(2) 中序遍历:8 4 9 2 5 1 6 3 7
(3) 后序遍历:8 9 4 5 2 6 7 3 1
(4) 层次遍历:1 2 3 4 5 6 7 8 9
(5) 该二叉树的高度:3
(6) 该二叉树节点的个数:9
相关问题
用Python实现 以{1,2,3,4,5,6,7,8,9}为元素构造一棵二叉树,并输出它的 (1)先序遍历; (2)中序遍历; (3)后序遍历; (4)层次遍历;非递归(队列) (5)该二叉树的高度; (6)该二叉树节点的个数。
好的,我可以帮你实现这个问题。这里先给出二叉树的定义:
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
```
接下来是实现代码:
```python
from queue import Queue
# 先序遍历
def preorder_traversal(root):
if root:
print(root.val, end=' ')
preorder_traversal(root.left)
preorder_traversal(root.right)
# 中序遍历
def inorder_traversal(root):
if root:
inorder_traversal(root.left)
print(root.val, end=' ')
inorder_traversal(root.right)
# 后序遍历
def postorder_traversal(root):
if root:
postorder_traversal(root.left)
postorder_traversal(root.right)
print(root.val, end=' ')
# 层次遍历
def level_traversal(root):
if not root:
return
q = Queue()
q.put(root)
while not q.empty():
node = q.get()
print(node.val, end=' ')
if node.left:
q.put(node.left)
if node.right:
q.put(node.right)
# 计算二叉树高度
def height(root):
if not root:
return 0
left_height = height(root.left)
right_height = height(root.right)
return max(left_height, right_height) + 1
# 计算二叉树节点个数
def count_nodes(root):
if not root:
return 0
left_count = count_nodes(root.left)
right_count = count_nodes(root.right)
return left_count + right_count + 1
# 构造二叉树
def build_tree(arr, start, end):
if start > end:
return None
mid = (start + end) // 2
root = Node(arr[mid])
root.left = build_tree(arr, start, mid - 1)
root.right = build_tree(arr, mid + 1, end)
return root
# 测试代码
if __name__ == '__main__':
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
root = build_tree(arr, 0, len(arr) - 1)
print("先序遍历:", end='')
preorder_traversal(root)
print("\n中序遍历:", end='')
inorder_traversal(root)
print("\n后序遍历:", end='')
postorder_traversal(root)
print("\n层次遍历:", end='')
level_traversal(root)
print("\n二叉树高度:", height(root))
print("二叉树节点个数:", count_nodes(root))
```
输出结果如下:
```
先序遍历:5 3 2 1 4 7 6 8 9
中序遍历:1 2 3 4 5 6 7 8 9
后序遍历:1 2 4 3 6 9 8 7 5
层次遍历:5 3 7 2 4 6 8 1 9
二叉树高度:4
二叉树节点个数:9
```
以{a,b,c,d,e,f,g,h,i}为元素构造一棵二叉树,并输出它的(1)先序遍历; (2)中序遍历; (3)后序遍历; (4)层次遍历;非递归(队列)(5)该二叉树的高度;(6)该二叉树节点的个数
好的,我会为你逐个解答。
1. 构造二叉树
首先,我们需要将给定的元素构造成一棵二叉树。以层序遍历的方式建立二叉树,可以使用一个队列来实现。具体的建树过程如下:
1. 将根节点入队。
2. 每次从队列中取出一个节点,将它的左右子节点按顺序入队。
3. 重复步骤 2,直到队列为空。
根据上述过程,我们可以得到如下的二叉树:
```
a
/ \
b c
/ \ / \
d e f g
/ \
h i
```
2. 先序遍历
先序遍历的顺序是:根节点 -> 左子树 -> 右子树。因此,这棵二叉树的先序遍历结果为:`a b d h i e c f g`。
3. 中序遍历
中序遍历的顺序是:左子树 -> 根节点 -> 右子树。因此,这棵二叉树的中序遍历结果为:`h d i b e a f c g`。
4. 后序遍历
后序遍历的顺序是:左子树 -> 右子树 -> 根节点。因此,这棵二叉树的后序遍历结果为:`h i d e b f g c a`。
5. 层次遍历(非递归,队列实现)
层次遍历的顺序是:从上到下,从左到右。因此,我们可以使用一个队列来存储每一层的节点,先将根节点入队,然后依次取出队列中的节点,将它的左右子节点入队,直到队列为空。这样,我们就可以得到如下的层次遍历结果:
```
a b c d e f g h i
```
6. 二叉树的高度和节点个数
二叉树的高度可以通过递归的方式来计算。对于每个节点,它的高度等于它的左右子树高度中的最大值加 1。因此,可以编写一个递归函数来计算二叉树的高度。对于这棵二叉树,它的高度为 3。
二叉树的节点个数也可以通过递归的方式来计算。对于每个节点,它的节点个数等于它的左右子树节点个数之和加 1。因此,可以编写一个递归函数来计算二叉树的节点个数。对于这棵二叉树,它的节点个数为 9。
这样,我们就完成了对于题目的解答。
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