详细介绍一下Asymmetric Scalar-Product-Preserving Encryption (ASPE)

ASPE 是一种新型的公钥加密方案，它采用了 LWE 假设，并且旨在加密向量和标量的积。具体来说，ASPE 的加密过程如下：

1. 密钥生成：选择一个安全参数 n，然后生成两组密钥 (pk, sk) 和 (pk', sk')。其中，pk 和 sk 是一对标准的公钥和私钥，用于标准的公钥加密和私钥解密；而 pk' 和 sk' 则用于 ASPE 的加密和解密。

2. 加密：假设有一个向量 v 和一个标量 s，要加密它们的积，即 v*s。则可以将 v 和 s 都看作是一个 n 维向量，然后将其拼接成一个 2n 维向量 w = (v,s)，然后使用 pk' 对 w 进行加密，得到密文 c。

3. 解密：接收到密文 c 后，使用 sk' 对其进行解密，得到一个向量 w'。然后将 w' 拆分成两部分，即 v' 和 s'，其中 v' 是一个 n 维向量，s' 是一个标量。则 v'*s' 就是原始向量和标量的积 v*s。

由此可见，ASPE 的加密和解密过程都涉及向量的加法和点积等运算，因此它可以被广泛应用于云计算和多方计算等场景中，特别是在涉及向量运算的情况下。同时，ASPE 具有简单、高效、安全等特点，因此备受关注。