def ode_01(x,net): y=net(x) y_x = autograd.grad(y, x,grad_outputs=torch.ones_like(net(x)),create_graph=True)[0] return y-y_x # y-y' = 0

这是一段 Python 代码，定义了一个名为 "ode_01" 的函数。

该函数接收两个输入参数：x 和 net。其中，x 是输入变量；net 是一个神经网络，用于对输入变量 x 进行计算。

在函数体内，首先对输入变量 x 使用 net 进行计算，并将结果存储在 y 中。然后，使用 autograd 库对 y 对 x 的导数进行求解，并将结果存储在 y_x 中。最后，函数返回 y 与 y_x 的差。

注意：在求 y 对 x 的导数时，使用了 create_graph=True 的参数，这表示在求导过程中保留用于计算梯度的计算图。

相关问题

import torch import torch.nn as nn import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from torch import autograd """ 用神经网络模拟微分方程,f(x)'=f(x),初始条件f(0) = 1 """ class Net(nn.Module): def __init__(self, NL, NN): # NL n个l（线性，全连接）隐藏层， NN 输入数据的维数， # NL是有多少层隐藏层 # NN是每层的神经元数量 super(Net, self).__init__() self.input_layer = nn.Linear(1, NN) self.hidden_layer = nn.Linear(NN,int(NN/2)) ## 原文这里用NN，我这里用的下采样，经过实验验证，“等采样”更优。更多情况有待我实验验证。 self.output_layer = nn.Linear(int(NN/2), 1) def forward(self, x): out = torch.tanh(self.input_layer(x)) out = torch.tanh(self.hidden_layer(out)) out_final = self.output_layer(out) return out_final net=Net(4,20) # 4层 20个 mse_cost_function = torch.nn.MSELoss(reduction='mean') # Mean squared error 均方误差求 optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(),lr=1e-4) # 优化器 def ode_01(x,net): y=net(x) y_x = autograd.grad(y, x,grad_outputs=torch.ones_like(net(x)),create_graph=True)[0] return y-y_x # y-y' = 0 # requires_grad=True).unsqueeze(-1) plt.ion() # 动态图 iterations=200000 for epoch in range(iterations): optimizer.zero_grad() # 梯度归0 ## 求边界条件的损失函数 x_0 = torch.zeros(2000, 1) y_0 = net(x_0) mse_i = mse_cost_function(y_0, torch.ones(2000, 1)) # f(0) - 1 = 0 ## 方程的损失函数 x_in = np.random.uniform(low=0.0, high=2.0, size=(2000, 1)) pt_x_in = autograd.Variable(torch.from_numpy(x_in).float(), requires_grad=True) # x 随机数 pt_y_colection=ode_01(pt_x_in,net) pt_all_zeros= autograd.Variable(torch.from_numpy(np.zeros((2000,1))).float(), requires_grad=False) mse_f=mse_cost_function(pt_y_colection, pt_all_zeros) # y-y' = 0 loss = mse_i + mse_f loss.backward() # 反向传播 optimizer.step() # 优化下一步。This is equivalent to : theta_new = theta_old - alpha * derivative of J w.r.t theta if epoch%1000==0: y = torch.exp(pt_x_in) # y 真实值 y_train0 = net(pt_x_in) # y 预测值 print(epoch, "Traning Loss:", loss.data) print(f'times {epoch} - loss: {loss.item()} - y_0: {y_0}') plt.cla() plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y.detach().numpy()) plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y_train0.detach().numpy(),c='red') plt.pause(0.1)

这是一段 Python 代码，主要是在导入一些库和定义一个神经网络模型类 "Net"。代码中导入了 torch、torch.nn、numpy 和 matplotlib.pyplot 库，并在 "Net" 类中进行了一些初始化。代码还提到了一个微分方程：f(x)' = f(x), 初始条件f(0) = 1, 用神经网络模拟。

ode = y(x).diff(x, 2) - 4*y(x).diff(x,1) + 3*y(x) - x* math.exp(x) ode_sol = sympy.dsolve(ode)

ode = y(x).diff(x, 2) - 4*y(x).diff(x,1) + 3*y(x) - x* math.exp(x)
ode_sol = sympy.dsolve(ode)

The given differential equation is `ode = y(x).diff(x, 2) - 4*y(x).diff(x,1) + 3*y(x) - x* math.exp(x)`. To solve this equation, we can use the `dsolve` function from the `sympy` library.

Here is the code to solve the differential equation:

import sympy

x = sympy.symbols('x')
y = sympy.Function('y')(x)

ode = y.diff(x, 2) - 4*y.diff(x,1) + 3*y - x* sympy.exp(x)
ode_sol = sympy.dsolve(ode)

print(ode_sol)

The `dsolve` function returns the general solution to the differential equation. You can print out `ode_sol` to see the solution.