import torch import torch.nn as nn import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from torch import autograd """ 用神经网络模拟微分方程,f(x)'=f(x),初始条件f(0) = 1 """ class Net(nn.Module): def __init__(self, NL, NN): # NL n个l（线性，全连接）隐藏层， NN 输入数据的维数， # NL是有多少层隐藏层 # NN是每层的神经元数量 super(Net, self).__init__() self.input_layer = nn.Linear(1, NN) self.hidden_layer = nn.Linear(NN,int(NN/2)) ## 原文这里用NN，我这里用的下采样，经过实验验证，“等采样”更优。更多情况有待我实验验证。 self.output_layer = nn.Linear(int(NN/2), 1) def forward(self, x): out = torch.tanh(self.input_layer(x)) out = torch.tanh(self.hidden_layer(out)) out_final = self.output_layer(out) return out_final net=Net(4,20) # 4层 20个 mse_cost_function = torch.nn.MSELoss(reduction='mean') # Mean squared error 均方误差求 optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(),lr=1e-4) # 优化器 def ode_01(x,net): y=net(x) y_x = autograd.grad(y, x,grad_outputs=torch.ones_like(net(x)),create_graph=True)[0] return y-y_x # y-y' = 0 # requires_grad=True).unsqueeze(-1) plt.ion() # 动态图 iterations=200000 for epoch in range(iterations): optimizer.zero_grad() # 梯度归0 ## 求边界条件的损失函数 x_0 = torch.zeros(2000, 1) y_0 = net(x_0) mse_i = mse_cost_function(y_0, torch.ones(2000, 1)) # f(0) - 1 = 0 ## 方程的损失函数 x_in = np.random.uniform(low=0.0, high=2.0, size=(2000, 1)) pt_x_in = autograd.Variable(torch.from_numpy(x_in).float(), requires_grad=True) # x 随机数 pt_y_colection=ode_01(pt_x_in,net) pt_all_zeros= autograd.Variable(torch.from_numpy(np.zeros((2000,1))).float(), requires_grad=False) mse_f=mse_cost_function(pt_y_colection, pt_all_zeros) # y-y' = 0 loss = mse_i + mse_f loss.backward() # 反向传播 optimizer.step() # 优化下一步。This is equivalent to : theta_new = theta_old - alpha * derivative of J w.r.t theta if epoch%1000==0: y = torch.exp(pt_x_in) # y 真实值 y_train0 = net(pt_x_in) # y 预测值 print(epoch, "Traning Loss:", loss.data) print(f'times {epoch} - loss: {loss.item()} - y_0: {y_0}') plt.cla() plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y.detach().numpy()) plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y_train0.detach().numpy(),c='red') plt.pause(0.1)

这是一段 Python 代码，主要是在导入一些库和定义一个神经网络模型类 "Net"。代码中导入了 torch、torch.nn、numpy 和 matplotlib.pyplot 库，并在 "Net" 类中进行了一些初始化。代码还提到了一个微分方程：f(x)' = f(x), 初始条件f(0) = 1, 用神经网络模拟。

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import torch import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from torch import nn, optim from torch.autograd import Variable x_data = np.random.rand(100) noise = np.random.normal(0, 0.01, x_data.shape) y_data = 0.1*x_data+0.2+noise # plt.scatter(x_data, y_data) # plt.show() x_data = x_data.reshape(-1, 1) y_data = y_data.reshape(-1, 1) # 把numpy数据变成张量tensor数据 x_data = torch.FloatTensor(x_data) y_data = torch.FloatTensor(y_data) # 构建网络模型 inputs = Variable(x_data) target = Variable(y_data) class LinearRegression(nn.Module): # 初始化，定义网络结构 # 一般把网络中具有可学习的参数的层放在初始化的里面，__int__()中 def __int__(self): super(LinearRegression, self).__init__() self.fc = nn.Linear(1, 1) # 定义网络计算 def forward(self, x): out = self.fc(x) return out # 实例化模型 model = LinearRegression() # 定义代价函数 mse_loss = nn.MSELoss() # 定义优化器 optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 查看模型参数 for name, parameters in model.named_parameters(): print('name:{},parameters:{}'.format(name, parameters))

这段代码使用了Python中的一些库和模块，包括torch、numpy和matplotlib.pyplot，还有torch中的nn、optim模块和Variable函数。

首先，通过numpy库生成了一个包含100个随机数的数组x_data，同时也生成了一些符合正态分布的噪声noise。然后，根据公式y_data = 0.1*x_data + 0.2*noise，生成了相应的y_data数组。

接下来，使用torch中的nn模块定义神经网络模型，使用optim模块定义优化器，然后使用autograd中的Variable函数将x_data和y_data转化为可以进行自动求导的变量。这些步骤通常是构建神经网络模型并进行训练的前置准备。

最后，这段代码可以用来训练一个神经网络模型，以便预测y_data值。

torch实现添加注意力机制的LSTM神经网络预测

注意力机制是一种可以在神经网络中增加可解释性和准确性的技术，可以在LSTM神经网络中使用。以下是使用PyTorch实现带有注意力机制的LSTM神经网络预测的代码示例：

首先，我们需要导入必要的库和模块：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们定义一个带有注意力机制的LSTM模型：

class AttentionLSTM(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        super(AttentionLSTM, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size)
        self.attention = nn.Linear(hidden_size, 1)
        self.fc = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, input):
        lstm_out, _ = self.lstm(input)
        attention_weights = torch.softmax(self.attention(lstm_out), dim=0)
        weighted_lstm_out = attention_weights * lstm_out
        output = self.fc(weighted_lstm_out)
        return output

这个模型有三个主要组件：

1. LSTM层用于处理时间序列数据。
2. 注意力层用于计算每个时间步长的注意力权重。
3. 全连接层用于预测输出。

我们还需要定义一些超参数：

input_size = 1
hidden_size = 32
output_size = 1
learning_rate = 0.01
num_epochs = 1000

接下来，我们加载数据集并将其分成训练集和测试集：

data = np.sin(np.arange(0, 100, 0.1))
train_data = data[:800]
test_data = data[800:]

我们还需要将数据转换为PyTorch张量并准备好训练数据：

train_input = torch.from_numpy(train_data[:-1, np.newaxis, np.newaxis]).float()
train_target = torch.from_numpy(train_data[1:, np.newaxis]).float()

现在我们可以创建模型、定义损失函数和优化器，并开始训练：

model = AttentionLSTM(input_size, hidden_size, output_size)
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)

for epoch in range(num_epochs):
    optimizer.zero_grad()
    output = model(train_input)
    loss = criterion(output, train_target)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if epoch % 100 == 0:
        print('Epoch [{}/{}], Loss: {:.4f}'.format(epoch+1, num_epochs, loss.item()))

最后，我们可以使用训练好的模型对测试集进行预测，并将结果可视化：

test_input = torch.from_numpy(test_data[:-1, np.newaxis, np.newaxis]).float()
test_target = torch.from_numpy(test_data[1:, np.newaxis]).float()

with torch.no_grad():
    test_output = model(test_input)

plt.plot(test_target.numpy(), label='actual')
plt.plot(test_output.numpy(), label='predicted')
plt.legend()
plt.show()

这个模型使用注意力机制来加强LSTM模型的性能，提高了其预测准确性和可解释性。