import torch import torch.nn as nn import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from torch import autograd """ 用神经网络模拟微分方程,f(x)'=f(x),初始条件f(0) = 1 """ class Net(nn.Module): def __init__(self, NL, NN): # NL n个l（线性，全连接）隐藏层， NN 输入数据的维数， # NL是有多少层隐藏层 # NN是每层的神经元数量 super(Net, self).__init__() self.input_layer = nn.Linear(1, NN) self.hidden_layer = nn.Linear(NN,int(NN/2)) ## 原文这里用NN，我这里用的下采样，经过实验验证，“等采样”更优。更多情况有待我实验验证。 self.output_layer = nn.Linear(int(NN/2), 1) def forward(self, x): out = torch.tanh(self.input_layer(x)) out = torch.tanh(self.hidden_layer(out)) out_final = self.output_layer(out) return out_final net=Net(4,20) # 4层 20个 mse_cost_function = torch.nn.MSELoss(reduction='mean') # Mean squared error 均方误差求 optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(),lr=1e-4) # 优化器 def ode_01(x,net): y=net(x) y_x = autograd.grad(y, x,grad_outputs=torch.ones_like(net(x)),create_graph=True)[0] return y-y_x # y-y' = 0 # requires_grad=True).unsqueeze(-1) plt.ion() # 动态图 iterations=200000 for epoch in range(iterations): optimizer.zero_grad() # 梯度归0 ## 求边界条件的损失函数 x_0 = torch.zeros(2000, 1) y_0 = net(x_0) mse_i = mse_cost_function(y_0, torch.ones(2000, 1)) # f(0) - 1 = 0 ## 方程的损失函数 x_in = np.random.uniform(low=0.0, high=2.0, size=(2000, 1)) pt_x_in = autograd.Variable(torch.from_numpy(x_in).float(), requires_grad=True) # x 随机数 pt_y_colection=ode_01(pt_x_in,net) pt_all_zeros= autograd.Variable(torch.from_numpy(np.zeros((2000,1))).float(), requires_grad=False) mse_f=mse_cost_function(pt_y_colection, pt_all_zeros) # y-y' = 0 loss = mse_i + mse_f loss.backward() # 反向传播 optimizer.step() # 优化下一步。This is equivalent to : theta_new = theta_old - alpha * derivative of J w.r.t theta if epoch%1000==0: y = torch.exp(pt_x_in) # y 真实值 y_train0 = net(pt_x_in) # y 预测值 print(epoch, "Traning Loss:", loss.data) print(f'times {epoch} - loss: {loss.item()} - y_0: {y_0}') plt.cla() plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y.detach().numpy()) plt.scatter(pt_x_in.detach().numpy(), y_train0.detach().numpy(),c='red') plt.pause(0.1)

这是一段 Python 代码，主要是在导入一些库和定义一个神经网络模型类 "Net"。代码中导入了 torch、torch.nn、numpy 和 matplotlib.pyplot 库，并在 "Net" 类中进行了一些初始化。代码还提到了一个微分方程：f(x)' = f(x), 初始条件f(0) = 1, 用神经网络模拟。

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import gym import torch import torch.nn.functional as F import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import rl_utils

`import gym`, `import torch`, `import torch.nn.functional as F`, `import numpy as np`, 和 `import matplotlib.pyplot as plt` 这些都是Python编程中常用的标准库导入语句，分别对应以下功能：

1. **gym**：Gym（Google Research's OpenAI Gym）是一个开源库，用于创建和测试强化学习（RL）算法。它提供了一系列的环境模拟器，让开发者可以构建、训练和测试各种策略。

2. **torch**：PyTorch 是一个流行的深度学习框架，提供了张量计算和自动微分等功能，常用于神经网络模型的设计和训练。

3. **F**（from torch.nn.functional）：这是 PyTorch 中 `torch.nn.functional` 模块的简写，包含了常用的神经网络操作，如激活函数、池化、卷积等。

4. **numpy**：NumPy 是 Python 的核心科学计算库，提供了高效的数组处理和数学运算。

5. **matplotlib.pyplot**：Matplotlib 是一个数据可视化库，plt 是其接口的一部分，用于创建和显示图形，如线图、散点图等。

6. **rl_utils**：这看起来像是你自己定义的一个模块或包，可能包含了一些与强化学习相关的实用工具函数，比如环境接口抽象、奖励函数、探索策略等。

当你引入这些库时，通常会在后续的代码中使用它们来执行强化学习任务，如建立神经网络代理、收集和分析数据、可视化实验结果等。如果你有特定关于如何使用这些库的问题，例如如何创建环境、设计网络结构或者进行训练，请详细描述你的需求，我会进一步指导。

解释一下代码import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import torch import torch.utils.data.dataloader as Loader import torchvision import torchvision.transforms as transforms import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F import torch.op

这段代码是在Python中导入一些常用的机器学习和深度学习的库，其中包括：

1. matplotlib.pyplot：用于绘制数据可视化图表的库。
2. numpy：用于数值计算的库。
3. torch：PyTorch深度学习框架的主要库。
4. torch.utils.data.dataloader：用于数据加载和预处理的库。
5. torchvision：PyTorch的图像处理库。
6. torchvision.transforms：用于对图像进行转换和预处理的库。
7. torch.nn：PyTorch的神经网络模块库。
8. torch.nn.functional：PyTorch的神经网络函数库。
9. torch.optim：PyTorch的优化器库。

通过导入这些库，我们可以在Python中方便地进行深度学习的模型构建和数据处理。