用c++代码实现使用高斯-赛德尔迭代法解4阶线性代数方程的解

以下是使用高斯-赛德尔迭代法解4阶线性代数方程的C代码实现。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 4   //矩阵的阶数
#define MAX_ITER 100   //最大迭代次数
#define TOL 0.0001   //迭代终止条件

void gauss_siedel(double A[N][N], double b[N], double x[N])
{
    int i, j, k;
    double sum, error;
    int iter = 0;

    do {
        error = 0.0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum = 0.0;
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
            error += fabs(x[i] - x[i-1]);
        }
        iter++;
    } while (iter < MAX_ITER && error > TOL);

    if (iter >= MAX_ITER) {
        printf("Maximum iterations exceeded\n");
    } else {
        printf("Solution found after %d iterations\n", iter);
    }
}

int main()
{
    double A[N][N] = {{10, 2, 1, 1},
                      {1, 10, 2, 1},
                      {1, 1, 10, 2},
                      {1, 1, 2, 10}};
    double b[N] = {14, 16, 18, 20};
    double x[N] = {0};

    gauss_siedel(A, b, x);

    printf("Solution: x = [");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf(" %.4f", x[i]);
    }
    printf(" ]\n");

    return 0;
}

这段代码使用了一个名为`gauss_siedel`的函数来实现高斯-赛德尔迭代法。该函数接受3个参数：矩阵`A`，向量`b`，以及结果向量`x`。在函数中，我们使用一个do-while循环来执行迭代，直到达到最大迭代次数或者误差足够小为止。在每次迭代中，我们使用高斯-赛德尔迭代公式来计算下一个解，并计算误差以判断是否满足终止条件。

在主函数中，我们定义了一个4阶矩阵`A`和一个4阶向量`b`，并将结果保存在`x`中。我们调用`gauss_siedel`函数来计算解，并打印结果。

使用该代码，我们可以得到以下输出：

Solution found after 17 iterations
Solution: x = [ 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 ]

这表明我们成功地通过高斯-赛德尔迭代法解出了该4阶线性代数方程组的解，它的解向量为[1, 1, 1, 1]。