Nelder-Mead单纯形算法MATLAB代码

下面是一个简单的MATLAB实现Nelder-Mead单纯形算法的代码示例：

function [xopt, fopt] = nelder_mead(fun, x0, tol)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 相对误差容限

% 参数设置
alpha = 1;  % 反射率
gamma = 2;  % 扩展率
rho = 0.5;  % 收缩率
sigma = 0.5;  % 压缩率
max_iter = 1000;  % 最大迭代次数

% 初始化单纯形
n = length(x0);  % 变量维度
x = zeros(n, n+1);  % 单纯形顶点
x(:, 1) = x0;
for i = 2:n+1
    x(:, i) = x0 + 0.05 * randn(n, 1);
end

% 迭代优化
for iter = 1:max_iter
    % 对单纯形顶点进行排序（从小到大）
    f = zeros(1, n+1);
    for i = 1:n+1
        f(i) = fun(x(:, i));
    end
    [f, idx] = sort(f);
    x = x(:, idx);
    
    % 计算单纯形重心
    xbar = sum(x(:, 1:n), 2) / n;
    
    % 尝试反射
    xr = xbar + alpha * (xbar - x(:, end));
    fxr = fun(xr);
    if fxr < f(1)
        xe = xbar + gamma * (xr - xbar);
        fxe = fun(xe);
        if fxe < fxr
            x(:, end) = xe;
        else
            x(:, end) = xr;
        end
    elseif fxr >= f(1) && fxr < f(n)
        x(:, end) = xr;
    elseif fxr >= f(n)
        if fxr < f(end)
            xc = xbar + rho * (xr - xbar);
            fxc = fun(xc);
            if fxc <= fxr
                x(:, end) = xc;
            else
                x = x(:, 1:end-1) + sigma * (x(:, end) - x(:, 1:end-1));
            end
        elseif fxr >= f(end)
            x = x(:, 1:end-1) + sigma * (x(:, end) - x(:, 1:end-1));
        end
    end
    
    % 检查终止条件
    if abs(f(1) - f(n+1)) / abs(f(n+1)) < tol
        break;
    end
end

% 返回最优解和最优值
xopt = x(:, 1);
fopt = f(1);
end

在使用该代码时，需要先定义目标函数句柄，并指定初始点和相对误差容限。例如，对于一个 Rosenbrock 函数的优化问题，可以这样调用该函数：

fun = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;  % Rosenbrock函数
x0 = [-1.2; 1];  % 初始点
tol = 1e-6;  % 相对误差容限
[xopt, fopt] = nelder_mead(fun, x0, tol);  % 调用Nelder-Mead算法函数

该算法将返回最优解 xopt 和最优值 fopt。