十进制与二进制之间的转换

十进制和二进制是两种不同的数制，十进制是人们平时使用的十个数字（0~9）的组合表示一个数，而二进制则是由0和1两个数字组成的数制，下面介绍一下如何将十进制和二进制相互转换。

1. 十进制转二进制

十进制转二进制的方法是不断地将十进制数除以2，直到商为0为止。每次将商的余数记录下来，最后将这些余数倒过来就是对应的二进制数。

例如，将十进制数12转换为二进制数：
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒过来得到1100，所以十进制数12的二进制表示为1100。

2. 二进制转十进制

二进制转十进制的方法是将二进制数从右往左依次乘以2的幂，幂的指数从0开始逐渐增加，然后将乘积相加得到十进制数。

例如，将二进制数1100转换为十进制数：
1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 0 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
所以二进制数1100的十进制表示为12。

相关问题

十进制与二进制之间转换，包括整数转二进制和小数转二进制

整数转二进制：
将十进制整数不断除以2，得到的商作为下一次的被除数，余数则从下往上排列，得到二进制数。

例如：将十进制数27转换为二进制数
27 ÷ 2 = 13 …… 1
13 ÷ 2 = 6 …… 1
6 ÷ 2 = 3 …… 0
3 ÷ 2 = 1 …… 1
1 ÷ 2 = 0 …… 1
所以27的二进制数为11011

小数转二进制：
将小数部分不断乘以2，得到的整数部分作为下一次的小数部分，小数部分为0或达到精度要求时，则停止运算。将得到的整数部分从上往下排列，得到二进制数。

例如：将十进制数0.625转换为二进制数
0.625 × 2 = 1.25 …… 1
0.25 × 2 = 0.5 …… 0
0.5 × 2 = 1.0 …… 1
所以0.625的二进制数为0.101

CANOE十进制与二进制的转换

CANOE十进制与二进制的转换可以通过以下方法实现：

1. 十进制转二进制:
- 将十进制数不断除以2，得到的商再除以2，直到商为0为止。
- 每次得到的余数（0或1）即为对应位置的二进制位。
- 从下往上写下所有的余数，即可得到对应的二进制数。

举例说明：将十进制数13转换为二进制。
- 13 除以 2，商为6，余数为1
- 6 除以 2，商为3，余数为0
- 3 除以 2，商为1，余数为1
- 1 除以 2，商为0，余数为1
- 商为0时终止计算，从下往上写下所有的余数，即得到二进制数1101。

所以十进制数13转换为二进制是1101。

2. 二进制转十进制:
- 将二进制数每一位上的数字与2的幂相乘，并累加结果。
- 对于一个n位的二进制数，最高位的权值为2^(n-1)，依次向右递减。

举例说明：将二进制数1101转换为十进制。
- 最高位1乘以2^3，等于8
- 次高位1乘以2^2，等于4
- 次低位0乘以2^1，等于0
- 最低位1乘以2^0，等于1
- 将所有结果累加，即8 + 4 + 0 + 1 = 13

所以二进制数1101转换为十进制是13。

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