定理：把一个至少两位的正整数的个位数字去掉，再从余下的数中减去个位数的5倍。当且仅当差是17的倍数时，原数也是17的倍数 。 例如，34是17的倍数，因为3-20=-17是17的倍数；201不是17的倍数，因为20-5=15不是17的倍数。输入一个正整数n，你的任务是判断它是否是17的倍数。

### 回答1：
根据定理，我们可以先把n的个位数字去掉，然后从余下的数中减去个位数的5倍，判断差是否是17的倍数。如果是，那么n就是17的倍数，否则不是。

具体步骤如下：

1. 将n除以10，得到n的十位及以上的数字，记为m。
2. 计算n的个位数字乘以5，记为k。
3. 计算m-k，得到差d。
4. 判断d是否是17的倍数，如果是，说明n是17的倍数，否则不是。

代码实现如下：

n = int(input())
m = n // 10
k = (n % 10) * 5
d = m - k
if d % 17 == 0:
print("是17的倍数")
else:
print("不是17的倍数")

### 回答2：
这个定理可以用数学归纳法证明。假设对于所有的两位数，该定理都成立。现在我们来证明对于任意n位数（n>2），该定理也成立。

假设n位数是$a_na_{n-1}\cdots a_2a_1$，其中$a_n$是最高位，$a_1$是个位。 先把$a_1$去掉，剩下的数是$a_na_{n-1}\cdots a_2$。 根据归纳假设，$a_na_{n-1}\cdots a_2$是17的倍数，当且仅当$a_na_{n-1}\cdots a_2-5a_1$是17的倍数。

现在考虑$a_na_{n-1}\cdots a_2-5a_1$与$a_na_{n-1}\cdots a_2$之间的关系。可以把$a_na_{n-1}\cdots a_2$写成$10^{n-1}a_n+10^{n-2}a_{n-1}+\cdots +10a_3+a_2$的形式，$a_na_{n-1}\cdots a_2-5a_1$可以写成$10^{n-1}a_n+10^{n-2}a_{n-1}+\cdots+10a_3+(a_2-5a_1)$的形式。因此，

$$a_na_{n-1}\cdots a_2-5a_1=a_na_{n-1}\cdots a_2+(a_2-5a_1)-10a_2$$

化简可得

$$a_na_{n-1}\cdots a_2-5a_1=a_na_{n-1}\cdots a_2-9a_2-5a_1$$

由于$a_na_{n-1} \cdots a_2$是17的倍数，所以：

$$a_na_{n-1}\cdots a_2-9a_2-5a_1=a_na_{n-1}\cdots a_2-10a_2+a_2-5a_1$$

$$=a_na_{n-1}\cdots a_2+(a_2-5a_1)-10a_2$$

即$a_na_{n-1}\cdots a_2-5a_1$也是17的倍数。因此，定理对于任意的正整数都成立，证毕。

现在我们可以使用该定理来判断一个数是否是17的倍数。如果这个数的个位数字为$a_1$，剩余的数字为$b$，那么$a_1-5b$是否为17的倍数就可以判断这个数是否是17的倍数。如果是17的倍数，那么可以用数学归纳法证明对于任意的n位数也是成立的。

### 回答3：
这个定理可以用数学归纳法来证明。首先考虑两位数，一个两位数可以表示为$10a+b$，其中$a$为十位数，$b$为个位数，假设$b-5a$是17的倍数，那么可以得到：

$10a+b-5b+5a=5(2a-b)$

因为$b-5a$是17的倍数，并且17是质数，所以$2a-b$也必然是17的倍数，即$10a+b$是17的倍数。

接下来考虑三位数，一个三位数可以表示为$100a+10b+c$，如果先把个位数$c$去掉之后，剩下的数字是$100a+10b$，根据假设可知$b-5a$是17的倍数。将$100a+10b$减去$5c$，得到：

$100a+10b-5c=5(20a+2b-5c)$

由于$b-5a$是17的倍数，得到$20a+2b-5c$也是17的倍数，即$100a+10b+c$是17的倍数。

可以继续用归纳法证明更多位数的情况，在这里不再详细展开。

接下来，看题目中的问题。输入一个正整数$n$，需要判断它是否是17的倍数。这个问题可以转换为，将$n$的个位数字去掉，再从余下的数中减去个位数的5倍，判断是否是17的倍数。

首先用取余运算将$n$的个位数取出来，然后从$n$中去掉个位数：

$num=n\%10$

$n=(n-num)/10$

接下来，将去掉个位数的数字减去个位数的5倍：

$result=n-5*num$

最后，用取余运算判断是否是17的倍数：

if(result%17==0):
print("是17的倍数")
else:
print("不是17的倍数")