常用核函数及核函数的条件

常用的核函数有：

1. 线性核函数（Linear Kernel Function）：K(x,y)=x^T y。

2. 多项式核函数（Polynomial Kernel Function）：K(x,y)=(x^T y+c)^d，其中c为常数，d为正整数。

3. 高斯径向基函数（Gaussian Radial Basis Function，RBF）：K(x,y)=exp(-γ||x-y||^2)，其中γ>0为常数。

4. Sigmoid核函数：K(x,y)=tanh(αx^T y+β)，其中α、β为常数。

这些核函数需要满足Mercer定理的条件，即对于任意的x1, x2, …, xn，以及任意的正整数m，m个变量的实值函数f(x1, x2, …, xn)在区域D上连续且对称，那么核函数K(x, y) = f(x) f(y)必须满足以下条件：

1. 对称性：K(x, y) = K(y, x)

2. 非负性：K(x, y) ≥ 0

3. 正定性：对于任意的x1, x2, …, xn，以及任意的正整数m，m个变量的实值函数f(x1, x2, …, xn)在区域D上连续且对称，那么对于任意的a1, a2, …, an，有∑∑aim aj K(xi, xj) ≥ 0。