用matlab实现二值图像的中心距

二值图像的中心距，也称为几何矩，可以通过以下公式计算：

$$m_{ij}=\sum_{x}\sum_{y}x^iy^jI(x,y)$$

其中，$m_{ij}$表示二值图像的中心距，$x$和$y$分别表示像素的横纵坐标，$i$和$j$分别表示中心距的阶数，$I(x,y)$表示像素的灰度值，通常为0或1。

下面是一个用MATLAB实现二值图像中心距计算的示例代码：

% 读取二值图像
bw = imread('binary_image.png');

% 计算图像的尺寸
[height, width] = size(bw);

% 计算图像的总像素数
total_pixels = sum(bw(:));

% 计算图像的一阶矩
m10 = sum(sum(bw.*(1:width)));
m01 = sum(sum(bw.*(1:height)));

% 计算图像的二阶矩
x_bar = m10/total_pixels;
y_bar = m01/total_pixels;

m20 = sum(sum(bw.*(1:width-x_bar).^2));
m02 = sum(sum(bw.*(1:height-y_bar).^2));
m11 = sum(sum(bw.*(repmat(1:width, height, 1)-x_bar).*...
                 (repmat(1:height, width, 1)'.-y_bar)));

% 输出图像的中心矩
disp(['m20 = ', num2str(m20)]);
disp(['m02 = ', num2str(m02)]);
disp(['m11 = ', num2str(m11)]);

运行上述代码，输出的结果为图像的中心矩。其中，$m_{20}$表示二阶中心距，$m_{02}$表示二阶中心距，$m_{11}$表示一阶中心距。