写一个变分贝叶斯卡尔曼滤波估计量测噪声的代码

下面是一个简单的基于变分贝叶斯卡尔曼滤波的估计量测噪声的 Python 代码实现：

import numpy as np

# 初始化模型参数
A = np.array([[1, 1], [0, 1]])
C = np.array([[1, 0]])
Q = np.eye(2)
R = np.array([0.5])

# 初始化状态变量和协方差矩阵
x = np.zeros((2, 1))
P = np.eye(2)

# 初始化变分推断参数
Niter = 10
gamma = 1e-3
alpha = 1e-3

# 生成模拟数据
T = 100
y = np.zeros((T, 1))
for t in range(T):
    x = np.dot(A, x) + np.random.multivariate_normal(np.zeros(2), Q, 1).T
    y[t] = np.dot(C, x) + np.random.normal(0, np.sqrt(R))

# 变分贝叶斯卡尔曼滤波
for i in range(Niter):
    # 更新状态变量和协方差矩阵
    x_pred = np.dot(A, x)
    P_pred = np.dot(np.dot(A, P), A.T) + Q
    S = np.dot(np.dot(C, P_pred), C.T) + R
    K = np.dot(np.dot(P_pred, C.T), np.linalg.inv(S))
    x = x_pred + np.dot(K, y - np.dot(C, x_pred))
    P = P_pred - np.dot(np.dot(K, C), P_pred)
    # 更新噪声方差
    R_inv = 1 / R
    R_inv_new = alpha + 0.5 * np.dot(y - np.dot(C, x).T, y - np.dot(C, x))
    R = 1 / (gamma + 0.5 * T * R_inv + 0.5 * R_inv_new)

print("Estimated measurement noise variance: ", R)

在这个例子中，我们使用了一个简单的线性高斯状态空间模型来生成模拟数据。然后，我们使用变分贝叶斯卡尔曼滤波来估计模型的参数，包括状态变量和协方差矩阵以及测量噪声方差。在每次迭代中，我们使用当前的参数来更新状态变量和协方差矩阵，然后通过最大化变分自由能来更新测量噪声方差。最终，我们得到了估计的测量噪声方差。