又到一年毕业季，来自天津的一位大学生，家境良好，平时学习刻苦， 在即将毕业之际，准备给自己安排一个毕业旅行，在做旅行计划时，他希望这是 一个有美食、有风景、令人难忘的毕业旅行。请你们搜集相关数据，建立数学模 型，帮助该同学规划旅行计划，讨论并解决以下问题： 问题 1 若该同学时间比较充裕，但能够支配的旅行资金只有 10000 元钱， 请你们的团队为他规划旅行计划。 问题 2 若该同学只有两个星期的旅行时间，也只有 10000 元钱作为旅行资 金，请你们的团队为他规划旅行计划。来一个数学建模用MATLAB求解

为了使用 MATLAB 进行求解，我们需要先构建数学模型，并将其转化为 MATLAB 代码。

模型假设：

- 有 $n$ 个景点，每个景点有以下属性：

- $p_i$：门票价格
- $e_i$：评价指数（美食和风景）
- $d_i$：到达该景点的距离
- $c_i$：住宿费用

- 旅行者有以下限制：

- 旅行时间有限，最多只能游览 $T$ 天
- 旅行资金有限，最多只有 $M$ 元钱可支配

- 目标是规划出一个旅行计划，使得旅行者的美食和风景体验最佳，同时花费最少。

问题 1：旅行时间充裕，但旅行资金有限

我们可以使用线性规划求解该问题。假设 $x_i$ 表示是否游览第 $i$ 个景点（$x_i=1$ 表示游览，$x_i=0$ 表示不游览），$y_i$ 表示是否在第 $i$ 个景点住宿（$y_i=1$ 表示住宿，$y_i=0$ 表示不住宿）。

目标函数为：

$$\max\sum_{i=1}^n e_i x_i$$

约束条件为：

$$\begin{aligned} \sum_{i=1}^n p_i x_i + \sum_{i=1}^n c_i y_i + \sum_{i=1}^n d_i x_i &\leq M \\ \sum_{i=1}^n x_i &\leq T \\ x_i &\in \{0,1\}, y_i \in \{0,1\} \end{aligned}$$

将上述模型转化为 MATLAB 代码如下：

% 模型参数
n = 10; % 景点数量
p = [100, 80, 120, 150, 100, 90, 80, 120, 110, 130]; % 门票价格
e = [8, 9, 7, 10, 9, 8, 7, 10, 9, 8]; % 评价指数
d = [50, 80, 100, 120, 90, 60, 50, 80, 70, 100]; % 到达距离
c = [300, 250, 350, 400, 300, 280, 250, 350, 320, 360]; % 住宿费用
M = 10000; % 旅行资金
T = 7; % 旅行时间（天）

% 线性规划
f = -e; % 目标函数系数
Aeq = ones(1, n); % 等式约束系数
beq = T; % 等式约束值
lb = zeros(n, 1); % 变量下界
ub = ones(n, 1); % 变量上界
ctype = repmat('B', 1, n); % 变量类型（0-1变量）
[x, fval, exitflag] = glpk(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub, ctype);
if exitflag == 5
    disp('无可行解');
else
    fprintf('最大美食和风景体验为 %.2f\n', -fval);
    fprintf('游览的景点编号为 %d\n', find(x > 0.5));
end

问题 2：旅行时间和旅行资金都有限

我们可以使用整数规划求解该问题。假设 $x_i$ 表示是否游览第 $i$ 个景点（$x_i=1$ 表示游览，$x_i=0$ 表示不游览），$y_i$ 表示是否在第 $i$ 个景点住宿（$y_i=1$ 表示住宿，$y_i=0$ 表示不住宿）。

目标函数为：

$$\max\sum_{i=1}^n e_i x_i$$

约束条件为：

$$\begin{aligned} \sum_{i=1}^n p_i x_i + \sum_{i=1}^n c_i y_i + \sum_{i=1}^n d_i x_i &\leq M \\ \sum_{i=1}^n x_i &\leq T \\ x_i, y_i &\in \{0,1\} \end{aligned}$$

将上述模型转化为 MATLAB 代码如下：

% 模型参数
n = 10; % 景点数量
p = [100, 80, 120, 150, 100, 90, 80, 120, 110, 130]; % 门票价格
e = [8, 9, 7, 10, 9, 8, 7, 10, 9, 8]; % 评价指数
d = [50, 80, 100, 120, 90, 60, 50, 80, 70, 100]; % 到达距离
c = [300, 250, 350, 400, 300, 280, 250, 350, 320, 360]; % 住宿费用
M = 10000; % 旅行资金
T = 14; % 旅行时间（天）

% 整数规划
f = -e; % 目标函数系数
Aeq = ones(1, n); % 等式约束系数
beq = T; % 等式约束值
lb = zeros(n * 2, 1); % 变量下界
ub = ones(n * 2, 1); % 变量上界
ctype = repmat('B', 1, n * 2); % 变量类型（0-1变量）
A = [p + d, c]; % 不等式约束系数
b = M; % 不等式约束值
[x, fval, exitflag] = glpk(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, ctype);
if exitflag == 5
    disp('无可行解');
else
    fprintf('最大美食和风景体验为 %.2f\n', -fval);
    fprintf('游览的景点编号为 %d\n', find(x(1:n) > 0.5));
end

注意，上述代码中使用了 MATLAB 自带的线性规划求解函数 `glpk`。如果没有安装该函数库，需要先安装并添加到 MATLAB 的搜索路径中。另外，对于较大规模的问题，求解时间可能会比较长，建议使用优化算法进行求解。