拉格朗日线性插值截断误差计算的matlab代码

以下是使用拉格朗日线性插值法计算截断误差的 MATLAB 代码示例：

% 定义原始函数 f(x) 和插值点 x0
syms x;
f(x) = exp(x);
x0 = 0;

% 定义插值点间隔 h 和插值次数 k
h = 0.1;
k = 2;

% 计算拉格朗日线性插值多项式 p(x)
p(x) = 0;
for i = 0:k
    xi = x0 + i*h;
    p(x) = p(x) + ((x - xi)/(x0 - xi))*f(x0);
end

% 计算截断误差函数 R(x)
R(x) = (f(x) - p(x))/factorial(k);

% 计算 x = 0.05 处的截断误差
x1 = 0.05;
error = double(abs(R(x1)));

% 输出结果
disp(['在 x = ', num2str(x1), ' 处的截断误差为 ', num2str(error)]);

这段代码计算了 $f(x) = e^x$ 在 $x=0$ 处的拉格朗日线性插值多项式 $p(x)$，并使用插值点间隔 $h=0.1$、插值次数 $k=2$ 计算了 $x=0.05$ 处的截断误差。可以根据需要修改函数 $f(x)$、插值点 $x0$、间隔 $h$、次数 $k$ 和要计算截断误差的点 $x1$ 等参数。

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写一段matlab代码求拉格朗日插值的截断误差

以下是求拉格朗日插值的截断误差的 MATLAB 代码：

function T = lagrange_error(x, y, xi)
% x: 插值点横坐标，y: 插值点纵坐标，xi: 待插值点横坐标
n = length(x);
syms t;
L = 0;
for i = 1:n
    prod = 1;
    for j = 1:n
        if j == i
            continue; % 跳过当前项
        end
        prod = prod * (t - x(j)) / (x(i) - x(j));
    end
    L = L + y(i) * prod;
end
f = symfun(L, t); % 将 L 转换为函数句柄
df = diff(f, n+1); % 求 n+1 阶导数
M = max(abs(df(x))); % 求解 M
T = (M / factorial(n+1)) * prod(abs(xi - x)); % 求截断误差
end

使用方法：给定插值点横纵坐标向量 `x` 和 `y`，以及待插值点横坐标 `xi`，调用函数 `lagrange_error` 即可求出拉格朗日插值的截断误差。

用matlab写一段拉格朗日插值的截断误差的代码

拉格朗日插值的截断误差可以用以下代码来实现：

function [error] = LagrangeError(x, y, xi)
% x: 插值节点横坐标
% y: 插值节点纵坐标
% xi: 插值点横坐标
n = length(x);
L = ones(1,n);
for i=1:n
    for j=1:n
        if j ~= i
            L(i) = L(i)*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
end
f = zeros(1,n);
for i=1:n
    f(i) = y(i)/L(i);
end
error = max(abs(prod(xi-x)*f)/factorial(n));
end

其中，参数 x 和 y 分别为插值节点的横坐标和纵坐标，参数 xi 为插值点的横坐标。函数首先计算出拉格朗日插值多项式的系数 f，然后利用这些系数计算出插值多项式在插值点 xi 处的截断误差。