分支限界法求最佳调度问题

最佳调度问题是一个NP难问题，分支限界法可以用来求解该问题。该算法的基本思想是：将问题的搜索空间分为多个子集（分支），并对每个子集进行搜索，直到找到最优解为止。算法的关键是如何选择分支和限界条件。

在最佳调度问题中，我们需要找到一个最小的完成时间。我们可以将问题抽象为一个图，每个任务表示为一个节点，边表示任务之间的先后顺序和时间耗费。我们从起点节点开始搜索，每次选择一条边作为当前分支，并计算该分支的完成时间。如果该完成时间小于已知最小完成时间，则继续搜索该分支；否则，剪枝并选择其他分支。

在选择分支时，我们可以按照某种规则排序，例如按照任务耗费时间或者按照任务优先级。在限界条件方面，我们可以使用一些启发式算法，例如贪心算法或者动态规划算法，来估计当前分支的最小完成时间。

分支限界法在求解最佳调度问题方面有着广泛的应用，但是其时间复杂度较高，需要进行优化才能处理大规模问题。

相关问题

最佳调度问题分支限界法思路csnd

最佳调度问题是一种经典的优化问题，分支限界法是一种常用的解决优化问题的算法，下面是该算法在解决最佳调度问题时的思路：

1. 确定目标函数和约束条件。

最佳调度问题的目标是使得完成所有任务的时间最小化，约束条件是每个任务的开始时间和结束时间要满足一定的限制条件。

2. 初始化可行解。

根据约束条件，初始化一个可行解，例如将每个任务按照开始时间从小到大排序。

3. 计算当前可行解的目标函数值。

根据目标函数的定义，计算当前可行解的目标函数值。

4. 构造子问题。

将当前可行解分成两个子问题，分别是将第一个任务提前一段时间和将第二个任务提前一段时间。这两个子问题的解空间都是当前可行解的子集。

5. 对子问题进行限界。

对于每个子问题，根据约束条件计算出它们的最早完成时间和最晚完成时间，然后将它们作为限界条件，舍弃不满足限界条件的子问题。

6. 选择下一个子问题。

从剩余的子问题中选择一个具有最小限界值的子问题，作为下一个需要求解的子问题。

7. 重复步骤3-6。

重复执行步骤3-6，直到找到最优解或者发现无解。

以上就是分支限界法解决最佳调度问题的基本思路。在实际应用中，还需要根据具体问题的特点进行一些优化，例如选择合适的限界策略和子问题分解方法等。

最佳调度问题：假设有n个任务由k个可并行工作的机器完成。完成任务i需要的时间为ti，i=1~n。试设计一个优先队列式分支限界法，计算完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。例如，7个任务的完成时间分别为2、14、4、16、6、5、3，交给3个机器完成，则最早完成时间为17。

这里给出一个使用优先队列式分支限界法求解最佳调度问题的算法：

1. 定义一个状态表示为 (ti1, ti2, ..., tik, depth, cost)，其中 ti1, ti2, ..., tik 表示 k 台机器的工作时间，depth 表示搜索树的深度，cost 表示当前状态完成全部任务的时间。

2. 将初始状态 (0, 0, ..., 0, 0, 0) 加入优先队列，其中 depth 和 cost 均为 0。

3. 循环执行以下步骤，直到找到最优解：

a. 从优先队列中取出一个状态，记为 S。

b. 如果 S 的深度等于 n，则更新最优解并继续取出下一个状态。

c. 对于每个任务 i，计算在 S 的基础上将任务 i 分配给机器 j 所得到的新状态 S'。具体地，如果第 j 台机器当前的工作时间为 t，则新状态为 (ti1, ti2, ..., ti(j-1), t+ti, ti(j+1), ..., tik, depth+1, max(cost, t+ti))。将所有新状态加入优先队列。

4. 得到最优解。

下面是使用 Python 实现的代码：