试设计一个算法,计算出从三角形的顶到底的一条路径,使该路径经过的数 字总和最大并输出路径
时间: 2023-06-19 07:07:06 浏览: 95
Number Triangles 给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。
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这个问题可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设 $dp[i][j]$ 表示从三角形顶部走到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大路径和。
2. 状态转移方程:对于第 $i$ 行第 $j$ 列的数字 $num$,有两个选择:从上一行的 $dp[i-1][j-1]$ 或 $dp[i-1][j]$ 转移过来,取其中较大的值加上 $num$,即:
$$
dp[i][j] = \max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + num
$$
3. 边界条件:$dp[1][1] = triangle[1][1]$,即三角形顶部的数字为初始值。
4. 最终答案:路径的最大和为 $\max\limits_{j=1}^n dp[n][j]$,其中 $n$ 为三角形的行数。
5. 输出路径:从最后一行的最大值 $max\_j$ 开始,向上依次寻找取到该值的路径上的数字,并记录下来即可。
下面是Python代码实现:
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