Matlab% 太阳系模拟 G = 6.67430e-11; % 万有引力常数 M_sun = 1.989e30; % 太阳质量 M_mercury = 3.3e23; % 水星质量 M_venus = 4.87e24; % 金星质量 M_earth = 5.97e24; % 地球质量 M_mars = 6.39e23; % 火星质量 M_jupiter = 1.898e27; % 木星质量 M_saturn = 5.68e26; % 土星质量 M_uranus = 8.68e25; % 天王星质量 M_neptune = 1.02e26; % 海王星质量 M_pluto = 1.31e22; % 冥王星质量 % 初始位置和速度 P_sun = [0; 0; 0]; P_mercury = [0; 5.7e10; 0]; P_venus = [0; 1.1e11; 0]; P_earth = [0; 1.5e11; 0]; P_mars = [0; 2.2e11; 0]; P_jupiter = [0; 7.8e11; 0]; P_saturn = [0; 1.4e12; 0]; P_uranus = [0; 2.9e12; 0]; P_neptune = [0; 4.5e12; 0]; P_pluto = [0; 5.9e12; 0]; V_sun = [0; 0; 0]; V_mercury = [4.8e4; 0; 0]; V_venus = [3.5e4; 0; 0]; V_earth = [2.98e4; 0; 0]; V_mars = [2.41e4; 0; 0]; V_jupiter = [1.3e4; 0; 0]; V_saturn = [9.7e3; 0; 0]; V_uranus = [6.8e3; 0; 0]; V_neptune = [5.4e3; 0; 0]; V_pluto = [4.7e3; 0; 0]; % 模拟时间和时间步长 t = 0:3600*24*365:3600*24*365*10; dt = 3600*24; % 数值积分 P = [P_sun, P_mercury, P_venus, P_earth, P_mars, P_jupiter, P_saturn, P_uranus, P_neptune, P_pluto]; V = [V_sun, V_mercury, V_venus, V_earth, V_mars, V_jupiter, V_saturn, V_uranus, V_neptune, V_pluto]; M = [M_sun, M_mercury, M_venus, M_earth, M_mars, M_jupiter, M_saturn, M_uranus, M_neptune, M_pluto]; for i = 1:length(t)-1 F = zeros(3, size(P, 2)); for j = 1:size(P, 2) for k = 1:size(P, 2) if j ~= k r = norm(P(:,j)-P(:,k)); F(:,j) = F(:,j) + G*M(j)*M(k)/r^2*(P(:,k)-P(:,j))/r; end end end A = F./M; V = V + A*dt; P = P + V*dt; end % 绘制行星轨道 figure; hold on; plot3(P(1,:), P(2,:), P(3,:), 'k'); grid on; axis equal; view(45, 45)； 代码报错 错误使用：./ 2.矩阵维度必须一致

这个错误通常是由于矩阵的维度不匹配导致的。在这个代码中，错误可能出现在以下几行：

F = zeros(3, size(P, 2));
...
A = F./M;

这里的 `size(P, 2)` 表示矩阵 `P` 的第二个维度的大小，也就是行星数量。因此，`F` 的第二个维度大小应该和行星数量相同。而 `M` 是行星质量的向量，它的大小应该和行星数量相同。如果这两个向量的大小不同，那么在进行除法运算时就会出现维度不匹配的错误。

你可以通过在这些语句之前添加 `disp` 语句来检查这些变量的大小：

disp(size(P, 2));
disp(size(M));

这样就可以找到错误所在，并修复代码。

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% 水星距离太阳最远处的距离 a = 0.6982e11; % 单位：m % 线速度 v = 3.886e4; % 单位：m/s % 椭圆的短轴长度 b = a * v; c=sqrt(a^2-b^2); % Kepler 第三定律计算周期 G = 6.67430e-11; % 引力常数，单位：m^3/(kg*s^2) M = 1.989e30; % 太阳的质量，单位：kg T = 2 * pi * sqrt(a^3 / (G * M)); % 单位：s % 水星到太阳的最近距离 closest_distance = b; % 第 50 天结束时水星的位置 time = 50 * 24 * 60 * 60; % 50天的秒数 mean_angular_velocity = 2 * pi / T; % 平均角速度 angle = mean_angular_velocity * time; % 角度 x = a * cos(angle); y = b * sin(angle); % 绘制水星绕太阳运行的轨道曲线 t = linspace(0, 2 * pi, 1000); orbit_x = a * cos(t); orbit_y = b * sin(t); % 绘图 figure; plot(orbit_x, orbit_y, 'b'); hold on; plot(x, -y, 'ro'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('Orbit of Mercury'); legend('Orbit', 'Mercury Position');，在此代码上改进一点，使最后的图形会打出椭圆轨道的两个焦点

要画出椭圆轨道的两个焦点，需要先求出椭圆的长轴和焦距。长轴可以直接用距离太阳最远处的距离 a 计算得到。而焦距可以用勾股定理算出：

f = sqrt(a^2 - b^2);

接下来，在绘图前加上以下代码，用红色的点标出两个焦点：

focus1 = [-f, 0];
focus2 = [f, 0];
plot(focus1(1), focus1(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');
plot(focus2(1), focus2(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');

最终的代码如下：

% 水星距离太阳最远处的距离
a = 0.6982e11; % 单位：m

% 线速度
v = 3.886e4; % 单位：m/s

% 椭圆的短轴长度
b = a * v; 

% 椭圆的焦距
f = sqrt(a^2 - b^2);

% Kepler 第三定律计算周期
G = 6.67430e-11; % 引力常数，单位：m^3/(kg*s^2)
M = 1.989e30; % 太阳的质量，单位：kg
T = 2 * pi * sqrt(a^3 / (G * M)); % 单位：s

% 水星到太阳的最近距离
closest_distance = b;

% 第 50 天结束时水星的位置
time = 50 * 24 * 60 * 60; % 50天的秒数
mean_angular_velocity = 2 * pi / T; % 平均角速度
angle = mean_angular_velocity * time; % 角度
x = a * cos(angle);
y = b * sin(angle);

% 绘制水星绕太阳运行的轨道曲线
t = linspace(0, 2 * pi, 1000);
orbit_x = a * cos(t);
orbit_y = b * sin(t);

% 绘图
figure;
plot(orbit_x, orbit_y, 'b');
hold on;
plot(x, -y, 'ro');

% 绘制焦点
focus1 = [-f, 0];
focus2 = [f, 0];
plot(focus1(1), focus1(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');
plot(focus2(1), focus2(2), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r');

xlabel('x');
ylabel('y');
title('Orbit of Mercury');
legend('Orbit', 'Mercury Position', 'Foci');

% 定义常数 G = 6.67e-11; % 万有引力常数 M_sun = 1.989e30; % 太阳质量 M_earth = 5.972e24; % 地球质量 M_moon = 7.342e22; % 月球质量 D_es = 1.49598e11; % 地-太距离 D_ms = 3.844e8; % 月-太距离 % 初始位置和速度 x_earth = [D_es, 0]; % 地球初始位置 x_moon = [D_es+D_ms, 0]; % 月球初始位置 v_earth = [0, 29.78e3]; % 地球初始速度 v_moon = [0, (29.78e3+1022)]; % 月球初始速度 % 时间间隔和步长 t_start = 0; t_end = 365*24*3600;% 一年的时间 dt = 3600; % 时间步长 % 初始化变量 x = [x_earth,x_moon,v_earth,v_moon]; t = t_start; % 循环计算并绘图 figure while t < t_end % 计算下一个时间步长的位置 x = euler_step(@three_body, x, t, dt); t = t + dt; % 画出地球和月球的位置 subplot(1,2,1) plot(x(1), x(2), 'bo', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'b'); hold on; plot(x(3), x(4), 'ro', 'MarkerSize', 5, 'MarkerFaceColor', 'r'); xlim([-D_es*1.5, D_es*1.5]); ylim([-D_es*1.5, D_es*1.5]); xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); title(['Three-body simulation (t=',num2str(t/(24*3600),'%.2f'),' days)']); subplot(1,2,2) plot(x(3)-x(1), x(4)-x(2), 'ro', 'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'b'); hold on axis([-D_ms*3 D_ms*3 -D_ms*3 D_ms*3]) drawnow; end % 定义欧拉方法函数 function x_next = euler_step(f, x, t, dt) x_next = x + dt*f(x, t); end % 定义微分方程函数 function dx_dt = three_body(x,t) G = 6.67e-11; M_sun = 1.989e30; M_earth = 5.972e24; M_moon = 7.342e22; D_es = 1.49598e11; D_ms = 3.844e8; x_earth = x(1:2); x_moon = x(3:4); v_earth = x(5:6); v_moon = x(7:8); % 地球受到的引力 F_es = G*M_sun*M_earth/norm(x_earth)^2; % 月球受到的引力 F_ms = G*M_sun*M_moon/norm(x_moon)^2; % 地球和月球之间的引力 F_em = G*M_earth*M_moon/norm(x_earth-x_moon)^2; % 地球和月球的加速度 a_earth = -F_es/M_earth*(x_earth/norm(x_earth)) - F_em/M_earth*((x_earth-x_moon)/norm(x_earth-x_moon)); a_moon = -F_ms/M_moon*(x_moon/norm(x_moon)) + F_em/M_moon*((x_earth-x_moon)/norm(x_earth-x_moon)); dx_dt = [v_earth, v_moon, a_earth, a_moon]; end该程序中地球和月球的初始位置和初始速度分别为多少

在该程序中，地球的初始位置为 [D_es, 0]，即距离太阳 D_es 的位置，位于 x 轴上，y 坐标为 0；地球的初始速度为 [0, 29.78e3]，即地球绕太阳公转的速度为 29.78 km/s，沿着 x 轴正方向。

月球的初始位置为 [D_es+D_ms, 0]，即距离太阳 D_es+D_ms 的位置，位于 x 轴上，y 坐标为 0；月球的初始速度为 [0, (29.78e3+1022)]，即月球绕太阳公转的速度为 29.78 km/s，再加上绕地球自转的速度 1.022 km/s，沿着 x 轴正方向。