用 matlab 做一个水平范围为500m×500m的正方形湖泊,湖泊的水深为10m,湖水的密度均匀。考虑在湖泊的中心处有一点源初始扰动,即初始时刻湖泊中心处有一1m的水面高程(初始时刻中心处水位为1m),这种由点源扰动产生的波称为圆形波。应用数值模拟方法,对该湖泊中的浅水波传播进行模拟。 由于该水域为浅水,故采用的物理方程为水平二维浅水方程,如方程组1所示,其中, 为水平向速度分量; 为水位变化项; 为海水密度; 为瞬时水深; 为重力加速度。其中,空间步长10m,时间步长0.1s,的程序

时间: 2024-04-09 14:33:44 浏览: 143
以下是一个使用MATLAB进行浅水波传播模拟的示例程序: ```matlab % 湖泊参数 L = 500; % 湖泊的水平范围,单位:m H = 10; % 湖泊的水深,单位:m dx = 10; % 空间步长,单位:m % 时间参数 dt = 0.1; % 时间步长,单位:s t_end = 10; % 模拟的总时间,单位:s % 网格设置 nx = L/dx + 1; % x方向上的网格数 ny = L/dx + 1; % y方向上的网格数 % 初始条件 eta = zeros(nx, ny); % 水位变化项,初始时刻为0 eta(nx/2, ny/2) = 1; % 中心处水位为1m % 模拟循环 for t = 0:dt:t_end % 计算水平向速度分量和垂直向速度分量(假设为0) u = zeros(nx, ny); v = zeros(nx, ny); % 更新水位变化项 for i = 2:nx-1 for j = 2:ny-1 deta_dx = (eta(i+1, j) - eta(i-1, j))/(2*dx); deta_dy = (eta(i, j+1) - eta(i, j-1))/(2*dx); eta(i, j) = eta(i, j) - dt*(u(i, j)*deta_dx + v(i, j)*deta_dy); end end % 绘制当前时刻的水位图 x = 0:dx:L; y = 0:dx:L; [X, Y] = meshgrid(x, y); figure; surf(X, Y, eta'); title(['t = ', num2str(t)]); xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('Water Surface Elevation (m)'); axis([0 L 0 L -1 1]); % 设置坐标轴范围 view(2); % 设置视角为俯视图 colorbar; % 显示颜色条 end ``` 此程序使用有限差分法对浅水方程进行离散化,并使用前向差分法进行时间推进。程序中使用了一个简单的二维数组 `eta` 来表示湖泊中的水位变化项,每个元素对应一个网格点的水位高程。程序通过循环迭代计算每个时间步长内的水位变化,并在每个时间步长结束后绘制当前时刻的水位图。 请注意,这只是一个简单的示例程序,可能需要根据具体情况进行修改和优化,例如边界条件的处理、数值稳定性的考虑等。另外,程序中的绘图部分使用了MATLAB的内置函数 `surf`,你可能需要根据自己的需要进行调整和修改。 希望这能帮助到你开始进行浅水波传播模拟。如有任何问题,请随时向我提问。
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