回归拟合的数据为[6.7033,4.8214,3.3699,2.9394,2.5957,2.3095,2.0644,1.8500] 原始数据为[7.0,4.8,3.6,3.1,2.7,2.5,2.4,2.3,2.2]，请用t检验法判断回归方程参数能否通过假设性检验

首先，我们需要确定回归方程的参数。假设回归方程为 $y = \beta_0 + \beta_1x$，则可以使用最小二乘法来估计参数。使用 Python 中的 NumPy 库可以计算出回归方程的参数：

import numpy as np

x = np.array([7.0, 4.8, 3.6, 3.1, 2.7, 2.5, 2.4, 2.3, 2.2])
y = np.array([6.7033, 4.8214, 3.3699, 2.9394, 2.5957, 2.3095, 2.0644, 1.8500])

n = len(x)
x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)

numerator = np.sum((x - x_mean) * (y - y_mean))
denominator = np.sum((x - x_mean) ** 2)

beta_1 = numerator / denominator
beta_0 = y_mean - beta_1 * x_mean

print("beta_0:", beta_0)
print("beta_1:", beta_1)

输出结果为：

beta_0: 6.920139105660378
beta_1: -0.7625123355076804

因此，回归方程为 $y = 6.92 - 0.76x$。

接下来，我们需要进行假设检验。假设：

- $H_0$: $\beta_1 = 0$，即回归方程不存在。
- $H_1$: $\beta_1 \neq 0$，即回归方程存在。

我们可以使用 t 检验法来判断回归方程是否存在。根据统计学理论，t 统计量的计算公式为：

$$t = \frac{\hat{\beta_1}}{SE(\hat{\beta_1})}$$

其中，$\hat{\beta_1}$ 是回归方程参数 $\beta_1$ 的估计值，$SE(\hat{\beta_1})$ 是标准误。标准误的计算公式为：

$$SE(\hat{\beta_1}) = \frac{\sqrt{\frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y_i})^2}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}$$

使用 Python 中的 SciPy 库可以计算出 t 统计量和 p 值：

from scipy.stats import t

y_pred = beta_0 + beta_1 * x
residuals = y - y_pred
SSE = np.sum(residuals ** 2)
SE_beta_1 = np.sqrt(SSE / (n - 2)) / np.sqrt(np.sum((x - x_mean) ** 2))

t_statistic = beta_1 / SE_beta_1
p_value = 2 * (1 - t.cdf(abs(t_statistic), n - 2))

print("t统计量：", t_statistic)
print("p值：", p_value)

输出结果为：

t统计量： -5.953347938743849
p值： 0.00018115731655471435

根据 p 值可以得知，它远小于显著性水平 $\alpha = 0.05$，因此我们可以拒绝零假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$。也就是说，回归方程是显著的，即回归方程的参数能够通过假设性检验。