一个公司,员工上班,在十分钟内抵达各自楼层,公司共6层,他们需抵达除第一层之外的楼层,且每层75人,必须乘坐电梯,共三部电梯,每个电梯上人时间为20秒,一次最多承载10人,每层之间移动时间5秒,下电梯时间为10秒,员工只在第一层上电梯,根据这些数据,来建立模型,求解在十分钟内抵达指定楼层
时间: 2024-03-31 22:38:13 浏览: 8
为了在十分钟内让所有员工抵达指定楼层,我们需要对员工进行分组,使得每组的人数不超过电梯的承载能力。每组员工需要前往的楼层相同,且楼层应尽量靠近员工所在楼层,以减少移动时间。
为了方便计算,我们可以将每层的人数 $N$ 设为 $75$,楼层数 $L$ 设为 $6$,电梯个数 $E$ 设为 $3$。我们定义 $t_1$ 为电梯上人时间(秒),$t_2$ 为电梯移动时间(秒),$t_3$ 为下电梯时间(秒),则电梯一次运行的时间 $T$ 为:
$$T=t_1+L\times t_2+t_3$$
假设每个电梯一次最多可以运送 $m$ 组员工,每组员工的人数是 $n$,则每个电梯每小时最多可以运送员工数 $P$ 为:
$$P=m\times n\times N\times\frac{3600}{T}$$
为了让所有员工在十分钟内抵达指定楼层,我们需要尽可能地让每个电梯的运行次数最多。假设第 $i$ 个电梯每小时可以运送的员工数为 $P_i$,则我们需要将所有员工分成若干组,使得第 $i$ 个电梯每小时需要运送的员工数最大,即:
$$\sum_{j=1}^{k}n_{i,j}\leq 10,\quad \sum_{j=1}^{k}P_{i,j}\geq P_i$$
其中,$n_{i,j}$ 表示第 $i$ 个电梯第 $j$ 组员工的人数,$k$ 表示第 $i$ 个电梯需要运行的次数,$P_{i,j}$ 表示第 $i$ 个电梯第 $j$ 次运行可以运送的员工数。
为了使第 $i$ 个电梯运行次数最多,我们可以先计算出每个电梯每小时可以运送的员工数 $P_i$,然后按照 $P_i$ 从大到小的顺序对电梯进行排序。接着,我们从第一个电梯开始,依次将员工分成若干组,直到该电梯不能再进行下一次运输为止。然后,我们再将剩余的员工分配给下一个电梯,以此类推,直到所有员工都被分配完为止。
最后,我们可以根据每个电梯的运行次数和每组员工前往的楼层,计算出每个员工的运行时间,以及所有员工的总运行时间。如果总运行时间不超过十分钟,则说明方案可行。
需要注意的是,在实际应用中,可能会遇到一些特殊情况,例如某个员工需要前往的楼层已经满载,或者某个电梯突然出现故障等,需要及时进行调整。
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