给定一个整数数组,数组里可能有正数、负数和零。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。假设允许交换数组中任意两个数的位置,只允许交换一次,求最大子数组和。给出两种不同的解决方法的C语言代码、解题思路和复杂度分析
时间: 2024-03-07 07:49:10 浏览: 23
解决方法1:
首先,可以使用动态规划的思想来解决这个问题。设dp[i]表示以第i个元素为结尾的子数组的最大和,则有递推公式:dp[i] = max(dp[i-1]+a[i],a[i]),其中a[i]表示第i个元素的值。最后遍历一遍dp数组找出其中的最大值即可。这种方法时间复杂度为O(n),空间复杂度也为O(n),代码如下:
```c
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
int *dp = (int*)malloc(sizeof(int)*numsSize);
dp[0] = nums[0];
int maxSum = dp[0];
for(int i=1;i<numsSize;i++){
dp[i] = fmax(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
maxSum = fmax(maxSum,dp[i]);
}
free(dp);
return maxSum;
}
```
解决方法2:
其次,可以使用贪心算法来解决这个问题,具体思路是维护两个变量:maxSum表示当前最大子数组和,curSum表示当前子数组和。遍历数组,对于每一个元素,如果curSum小于等于0,则重新开始计算子数组和;否则,继续累加curSum。在遍历过程中,记录数组中最小值的位置和最大值的位置,当curSum大于maxSum时,更新maxSum。最后,如果maxSum小于0,则返回数组中最小值;否则,返回maxSum。这种方法时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),代码如下:
```c
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
int maxSum = nums[0], curSum = 0;
int minPos = 0, maxPos = 0;
for(int i=0;i<numsSize;i++){
if(curSum<=0){
curSum = nums[i];
minPos = i;
}
else{
curSum += nums[i];
}
if(curSum>maxSum){
maxSum = curSum;
maxPos = i;
}
}
if(maxSum<=0) return nums[minPos];
else return maxSum;
}
```
两种方法的时间复杂度都是O(n),但是动态规划方法的空间复杂度为O(n),而贪心算法方法的空间复杂度为O(1)。因此,如果空间复杂度比较关键的话,建议使用贪心算法方法。