写出满足下列要求二叉树结构算法实现子系统的设计思路: 1.建立二叉树的二叉链表 2.非递归先序遍历二叉树 3.非递归中序遍历二叉树 4.统计二叉树结点总数、0 度结点数和1度结点数

时间: 2023-12-01 11:11:41 浏览: 87

设计思路如下:

  1. 建立二叉树的二叉链表

定义二叉树结点结构体,包含数据域、左孩子指针和右孩子指针。定义一个指向根节点的指针,利用递归方式创建二叉树。每次递归时,输入当前节点的值,如果输入的值为0,则返回NULL,否则创建一个新节点,递归创建左右子树。

  1. 非递归先序遍历二叉树

利用栈来实现非递归先序遍历。首先将根节点入栈,然后循环执行以下操作:弹出栈顶元素并输出值,如果该元素有右孩子,则将右孩子入栈,如果该元素有左孩子,则将左孩子入栈。直到栈为空。

  1. 非递归中序遍历二叉树

利用栈来实现非递归中序遍历。首先将根节点入栈,然后循环执行以下操作:将当前节点的所有左节点入栈,然后弹出栈顶元素并输出值,如果该元素有右孩子,则将右孩子入栈。重复上述操作,直到栈为空。

  1. 统计二叉树结点总数、0 度结点数和1度结点数

定义三个变量,分别用于记录结点总数、0度结点数和1度结点数。使用递归方式遍历二叉树,每次遍历到一个节点时,结点总数加1,如果该节点左右孩子都为空,则0度结点数加1,如果该节点左右孩子都不为空,则1度结点数加1。最后返回三个变量的值即可。

相关问题

1.设计程序,利用二叉链表结构,建立一棵二叉树。并能递归实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法,能用队列实现二叉树的层次遍历算法,并按层次输出(标出层号),并能统计树叶数,结点数,层高等

回答1:

这道题目是关于如何利用二叉链表结构建立一棵二叉树,并能够实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法,能够用队列实现二叉树的层次遍历算法,并按层次输出(标出层号),并能统计树叶数、结点数、层高等。

回答2:

二叉树是计算机科学中的一个重要概念,其本质上是一种树状结构,其中每个节点最多具有两个子节点。二叉树在计算机科学领域广泛应用,包括搜索树、表达式树、哈夫曼树等。下面我将就如何利用二叉链表结构来建立一棵二叉树,并递归实现它的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法,用队列实现层次遍历算法,并按层次输出,并能统计树叶数、节点数、层高等问题进行详细解答。

1.建立二叉树

建立二叉树可以通过二叉链表结构完成。所谓二叉链表结构,是指每个节点包含三个信息:节点值、左子节点和右子节点。以下是建立一棵二叉树的程序框架:

class Node:
    def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class BinaryTree:
    def __init__(self, val=None):
        self.root = Node(val)

    def insert(self, val):
        if not self.root:
            self.root = Node(val)
        else:
            self._insert(val, self.root)

    def _insert(self, val, node):
        if val < node.val:
            if not node.left:
                node.left = Node(val)
            else:
                self._insert(val, node.left)
        else:
            if not node.right:
                node.right = Node(val)
            else:
                self._insert(val, node.right)

2.递归实现遍历算法

接下来,我们可以使用递归实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法。

(1)先序遍历,即先输出相应节点,再遍历左子树和右子树;

    def preorder(self, node):
        if node:
            print(node.val)
            self.preorder(node.left)
            self.preorder(node.right)

(2)中序遍历,即先遍历左子树,再输出相应节点和右子树;

    def inorder(self, node):
        if node:
            self.inorder(node.left)
            print(node.val)
            self.inorder(node.right)

(3)后序遍历,即先遍历左子树和右子树,再输出相应节点;

    def postorder(self, node):
        if node:
            self.postorder(node.left)
            self.postorder(node.right)
            print(node.val)

3.层次遍历算法

接下来,我们可以使用队列实现二叉树的层次遍历算法,并按层次输出(标出层号)。

    def levelorder(self):
        if not self.root:
            return []

        queue = [self.root]
        res = []
        level = 0

        while queue:
            res.append([])
            level_length = len(queue)
            for i in range(level_length):
                node = queue.pop(0)
                res[level].append(node.val)
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
            level += 1

        return res

4.统计树叶数、节点数、层高等

最后,我们可以通过递归,统计二叉树的叶数、节点数和深度。其中,深度可以使用递推的方式实现,具体代码如下:

    def count_leaves(self, node):
        if not node:
            return 0
        if not node.left and not node.right:
            return 1
        else:
            return self.count_leaves(node.left) + self.count_leaves(node.right)

    def count_nodes(self, node):
        if not node:
            return 0
        return 1 + self.count_nodes(node.left) + self.count_nodes(node.right)

    def depth(self, node):
        if not node:
            return 0
        return 1 + max(self.depth(node.left), self.depth(node.right))

以上就是关于如何利用二叉链表结构建立二叉树,并递归实现遍历算法、层次遍历算法,以及统计树叶数、节点数、层高等问题的详细解答。

回答3:

二叉树特指每个节点最多只有两个子节点的树结构,节点的左右子节点顺序不同则构成不同的二叉树。二叉链表结构指利用指针来表示节点的数据结构,节点包含一个数据域和两个指向左右子节点的指针。

建立二叉树的方式有多种,其中最基本的是先序遍历建立二叉树。即按照“根 - 左子树 - 右子树”的顺序从上至下递归遍历,并利用二叉链表结构生成树。先序遍历算法如下:

  1. 若当前节点存在则输出该节点数据;
  2. 若当前节点的左孩子节点非空,则递归遍历左子树;
  3. 若当前节点的右孩子节点非空,则递归遍历右子树。

中序遍历算法按照“左子树 - 根 - 右子树”的顺序遍历,并利用递归算法实现。

  1. 若当前节点的左孩子节点非空,则递归遍历左子树;
  2. 若当前节点存在则输出该节点数据;
  3. 若当前节点的右孩子节点非空,则递归遍历右子树。

后序遍历算法按照“左子树 - 右子树 - 根”的顺序遍历,并利用递归算法实现。

  1. 若当前节点的左孩子节点非空,则递归遍历左子树;
  2. 若当前节点的右孩子节点非空,则递归遍历右子树;
  3. 若当前节点存在则输出该节点数据。

层次遍历算法需要利用队列数据结构实现,具体算法如下:

  1. 将根节点入队列;
  2. 当队列非空时,弹出队头元素并输出该节点数据;
  3. 若该节点的左孩子节点非空,则将其入队列;
  4. 若该节点的右孩子节点非空,则将其入队列;
  5. 重复2至4步直到队列为空。

统计树叶数、节点数和层高算法利用递归实现,统计的代码实现如下:

//统计树叶数 int countLeaf(Tnode* root) { if (root == NULL) return 0; //空树则叶数为0 else if (root->left == NULL && root->right == NULL) return 1; //只有一个节点则叶数为1 else return countLeaf(root->left) + countLeaf(root->right); //递归计算左子树和右子树叶数之和 }

//统计节点数 int countNode(Tnode* root) { if (root == NULL) return 0; //空树则节点数为0 else return countNode(root->left) + countNode(root->right) + 1; //递归计算左子树和右子树节点数之和加1 }

//求层高 int getHeight(Tnode* root) { if (root == NULL) return 0; //空树则层高为0 else { int leftH = getHeight(root->left); //计算左子树的层高 int rightH = getHeight(root->right); //计算右子树的层高 return (leftH > rightH ? leftH : rightH) + 1; //返回左右子树层高较大值加1 } }

因此,利用上述算法,我们可以通过建立一棵二叉链表结构的二叉树,实现递归实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历三种遍历算法,并利用队列实现二叉树的层次遍历算法,并按层次输出(标出层号),并可以统计树叶数、节点数、层高等。

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