JAVA用List实现高斯消元法

以下是使用JAVA的List实现高斯消元法的代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class GaussElimination {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试数据
        double[][] matrix = {{2, 1, -1, 8}, {-3, -1, 2, -11}, {-2, 1, 2, -3}};
        int n = matrix.length;

        // 高斯消元求解
        List<Double> solution = gaussElimination(matrix, n);

        // 输出解
        System.out.println("Solution: " + solution);
    }

    /**
     * 高斯消元求解线性方程组
     *
     * @param matrix 系数矩阵
     * @param n      方程组的未知数个数
     * @return 方程组的解
     */
    public static List<Double> gaussElimination(double[][] matrix, int n) {
        List<Double> solution = new ArrayList<Double>();

        // 前向消元
        for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
            for (int i = k + 1; i < n; i++) {
                double factor = matrix[i][k] / matrix[k][k];
                for (int j = k; j < n + 1; j++) {
                    matrix[i][j] -= factor * matrix[k][j];
                }
            }
        }

        // 回带求解
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            double sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                sum += matrix[i][j] * solution.get(n - j - 1);
            }
            double xi = (matrix[i][n] - sum) / matrix[i][i];
            solution.add(xi);
        }

        // 反转解的顺序
        int len = solution.size();
        for (int i = 0; i < len / 2; i++) {
            Double temp = solution.get(i);
            solution.set(i, solution.get(len - i - 1));
            solution.set(len - i - 1, temp);
        }

        return solution;
    }
}

在该实现中，我们使用List<Double>来存储方程组的解。具体实现过程如下：

1. 前向消元：使用两个嵌套的for循环遍历系数矩阵的下三角部分，依次将每一行的主元以下的元素消成0；
2. 回带求解：从方程组的最后一行开始，依次求解每个未知数的值；
3. 反转解的顺序：因为我们是从最后一行开始求解的，所以解的顺序与未知数的顺序是相反的，需要将解的顺序反转。

需要注意的是，在回带求解过程中，我们使用了List的get()和add()方法来获取和添加解的值。这里我们采用了反转解的顺序的方法，将最终的解按照未知数的顺序排列。