已知函数·f1(x)=( 1一x²)/4,f2(x)=1-(1-x)²/4,f3(x)=x(1-x)/2 (0<x<1) 的值越小越好,试比较这三个函数的优劣。
时间: 2023-09-07 19:12:56 浏览: 49
我们可以对这三个函数在区间(0,1)内求导:
f1'(x) = 2x/(1-x^2)^2
f2'(x) = (x-1)/(2(2-x))
f3'(x) = (1-2x)/2
接下来我们求解它们的极值:
f1'(x) = 0,得到x=0或x=1,但是我们要求的是0<x<1的区间,因此需要排除这两个点。此外,当x趋近于0或1时,f1(x)趋近于正无穷,因此f1(x)在(0,1)内没有极值。
f2'(x) = 0,得到x=3/4,但是f2(x)在x=0和x=1处取到最小值,因此在(0,1)内没有极值。
f3'(x) = 0,得到x=1/2,但是当x=0或x=1时,f3(x)=0,因此在(0,1)内没有极值。
综上所述,我们可以得出结论:f3(x)在(0,1)内取到最小值,其次是f1(x),最后是f2(x)。因此,函数f3(x)的优劣最好,其次是f1(x),最后是f2(x)。
相关问题
已知x^n=-1,求(x^3)^n*(x^4)^2n
根据已知条件,我们可以得到以下等式:
x^n = -1
则 x^3 = -1/x^n,x^4 = x*x^3 = -x/x^n
将 x^3 和 x^4 带入所求式中,得到:
(x^3)^n * (x^4)^2n = (-1/x^n)^n * (-x/x^n)^(2n)
= (-1)^n * (-1)^{2n} * x^{-n*n} * (-1)^{2n} * x^{-2n}
= x^{-n^2-2n}
因此,所求结果为 x^{-n^2-2n}。
已知函数f(x)=2x+3,编写程序求f-1(4.32)c语言
我们可以使用数学公式 f(f^-1(x)) = x,来求出 f^-1(x) 的值。
对于 f(x) = 2x + 3,令 y = f(x),则有:
y = 2x + 3
将 x 和 y 互换位置,得到:
x = 2y + 3
解出 y,得到:
y = (x - 3) / 2
因此,f^-1(x) = (x - 3) / 2,将 x = 4.32 带入可得:
f^-1(4.32) = (4.32 - 3) / 2 = 0.66
以下是使用 C 语言编写的程序:
```c
#include <stdio.h>
float f_inverse(float x) {
return (x - 3) / 2;
}
int main() {
float x = 4.32;
float result = f_inverse(x);
printf("f^-1(%f) = %f", x, result);
return 0;
}
```
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