> for (i in seq_along(k_values)) { + k <- k_values[i] + clusters <- cutree(hclust_result, k = k) + ch_score <- cluster.stats(dist_matrix, clusters)["ch"] + ch_scores[i] <- ch_score + } Error in sc$clus.avg.widths : $ operator is invalid for atomic vectors

在你的代码中，你使用了 `sc$clus.avg.widths`，但是出现了错误 `Error in sc$clus.avg.widths : $ operator is invalid for atomic vectors`。这个错误是由于 `sc` 是一个原子向量，而不是一个列表或数据框。

要解决这个问题，你可以尝试检查 `sc` 对象的类型，确保它是一个列表或数据框，并且包含了你想要访问的属性。你可以使用 `str(sc)` 函数来查看 `sc` 对象的结构和属性。

如果 `sc` 是一个原子向量，并且你确实需要访问其中的属性，你可以尝试使用其他适当的方法或函数来获取所需的属性。具体的解决方法可能取决于你的代码和数据结构。

请记住，我只能根据你提供的信息做出推测。如果你能提供更多的代码和上下文信息，我可以更具体地帮助你解决这个问题。