python针对mse梯度下降

### Python 实现 MSE 均方误差梯度下降算法

为了实现基于均方误差（MSE）的梯度下降算法，在Python中可以采用简单的数值方法来更新参数。下面展示了一个具体的例子，该实例不仅实现了单变量情况下的线性回归模型训练过程中的梯度下降逻辑，同时也适用于多维特征的情况。

#### 单变量情况下使用纯Python实现：

import numpy as np

def compute_mse_gradient(X, y, w):
    n_samples = len(y)
    predictions = X * w
    errors = predictions - y
    gradient = (2 / n_samples) * np.dot(errors.T, X)
    return gradient

def gradient_descent(x_data, y_data, learning_rate=0.01, iterations=1000):
    weights = np.zeros(1)
    
    for i in range(iterations):
        gradients = compute_mse_gradient(x_data, y_data, weights)
        weights -= learning_rate * gradients
        
        if i % 100 == 0:
            current_loss = mse(y_data, x_data * weights)[^2]
            print(f"Iteration {i}: Loss={current_loss}")
            
    return weights

# 定义mse函数以便于调用
def mse(y_true, y_pred):
    return np.mean((y_pred - y_true)**2)

# 测试数据集
x_train = np.array([1, 2, 3])
y_train = np.array([1, 2, 3])

final_weights = gradient_descent(x_train, y_train)
print("Final Weights:", final_weights)

此代码片段展示了如何利用梯度下降法最小化给定的一组输入`X`和目标值`Y`之间的均方差[MSE]。这里的关键在于计算预测值与实际标签间的差异，并据此调整权重向量`w`，从而逐步降低整体损失[^3]。

对于更复杂的场景，比如当存在多个自变量时，则可以通过扩展上述公式来处理更高维度的数据结构；而对于大规模数据集而言，还可以考虑引入批处理机制以提高效率，如小批量梯度下降(Mini-batch Gradient Descent)[^4]。