用中天法进行陀螺经纬仪定向观测，在近似北N=359°57'30"处测得五个连续的中天时间依次为：0m00.00s、3m37.57s、7m17.40s、10m55.01s、14m34.67s，观测第一个中天时间时，陀螺轴由负向正摆动；又测得平均摆幅为8.85格，悬带零位δ=+0.24格，零位改正系数λ=0.380。已知：陀螺目镜分化板格值τ=630”，中天法系数=3.033"/(格.秒)，仪器常数Cg=-4'07"。求真北方向值。

根据中天法，有：

$t_i = t_0 + \frac{1}{15}(L - \lambda - \alpha_i)$

其中，$t_i$为第$i$次观测的中天时间，$t_0$为本地平时，$L$为经度，$\lambda$为陀螺经纬仪零位改正，$\alpha_i$为观测第$i$次中天时的赤经。

将上述公式代入五个连续的中天时间中，可得：

$\alpha_1 = 23h58m54.56s$

$\alpha_2 = 0h2m31.13s$

$\alpha_3 = 0h6m10.96s$

$\alpha_4 = 0h9m48.57s$

$\alpha_5 = 0h13m28.23s$

平均赤经为：

$\bar{\alpha} = \frac{1}{5}(\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4 + \alpha_5) = 0h4m8.09s$

陀螺经纬仪的方位角误差为：

$\Delta A = \frac{1}{\cos\varphi} \cdot \frac{\Delta t}{\Delta\alpha} \cdot \tan\frac{8.85\tau}{2}$

其中，$\varphi$为纬度，$\Delta t$为时间间隔，$\Delta\alpha$为赤经间隔，$\tau$为陀螺目镜分化板格值。

将已知数据代入上述公式，可得：

$\Delta A = -0.82'$

所以，真北方向值为：

$N = 359°57'30" + \Delta A - Cg = 359°52'23"$

相关问题

用中天法进行陀螺经纬仪定向观测，在近似北N'=359°57'30“处测得五个连续的中天时间依次为：0m00.00s、3m37.57s、7m17.40s、10m55.01s、14m34.67s，观测第一个中天时间时，陀螺轴由负向正摆动;又测得平均摆幅为8.85格，悬带零位δ=+0.24格，零位改正系数λ=0.380。已知：陀螺目镜分化板格值τ=630"，中天法系数=3.033"/(格.秒)，仪器常数Cg=-4'07"。求真北方向值。

首先，根据测量结果计算陀螺偏角。陀螺偏角的计算公式为：

Δθ = (A - C) × τ / 2

其中，A和C分别为第一次和第三次中天时的时角，τ为陀螺仪目镜分度值（630"），Δθ为陀螺偏角。

将题目中的数据代入公式中，可得：

Δθ = (0°3'37.57" - 0°7'17.40") × 630" / 2 ≈ -119.69"

接着，根据陀螺偏角和平均摆幅计算真北方向值。真北方向值的计算公式为：

N = A + Δθ + λ + δ - Cg

其中，A为第一次中天时的时角，λ为零位改正系数，δ为悬挂零位，Cg为仪器常数，N为真北方向值。

将题目中的数据代入公式中，可得：

N = 0°3'37.57" - 119.69" + 0.380 + 0.24格 - 4'07" ≈ 0°3'41"

因此，真北方向值为0°3'41"。

用中天法进行陀螺经纬仪定向观测，在近似北N'=359°57'30"处测得五个连续的中天时间依次为：0m00.00s、3m37.57s、7m17.40s、10m55.01s、14m34.67s，观测第一个中天时间时，陀螺轴由负向正摆动；又测得平均摆幅为8.85格，悬带零位δ=+0.24格，零位改正系数λ=0.380。已知：陀螺目镜分化板格值τ=630”，中天法系数=3.033"/(格.秒)，仪器常数Cg=-4'07"。求真北方向值。

根据中天法，真北方向值为：

$N=N'+C_g+\frac{\sum\limits_{i=1}^5 t_i}{5}+\frac{\tau}{2\pi}\left(\frac{\sum\limits_{i=1}^5 A_i}{5}-\delta+\lambda\right)$

其中，$t_i$为五个连续的中天时间，$\tau$为陀螺经纬仪的目镜分度值，$A_i$为五个连续的摆幅，$\delta$为悬带零位，$\lambda$为零位改正系数，$C_g$为仪器常数。

将题目中给出的数值代入公式，得到：

$N=359°57'30"-4'07"+\frac{0m00.00s+3m37.57s+7m17.40s+10m55.01s+14m34.67s}{5}+\frac{630"}{2\pi}\left(\frac{8.85\times 3.033"}{630"}+0.24-0.380\right)$

化简计算，得到：

$N=359°51'02.5"$

因此，真北方向值为359°51'02.5"。