请写一个有限差分求解美式期权的matlab代码

好的，以下是一个简单的有限差分求解美式期权的 Matlab 代码：

function price = american_option(S0, K, r, sigma, T, N, M)
dt = T / M;
dx = sigma * sqrt(3 * dt);
nu = r - 0.5 * sigma ^ 2;
dxu = dx * exp(dx);
dxd = dx * exp(-dx);
pu = 0.5 * ((sigma / dx) ^ 2 + nu / dx);
pd = 0.5 * ((sigma / dx) ^ 2 - nu / dx);
pm = 1 - pu - pd;
D = zeros(N + 1, M + 1);
S = zeros(N + 1, M + 1);
for j = 1:N + 1
    for i = 1:M + 1
        S(j, i) = S0 * exp((2 * j - N) * dx);
    end
end
for i = 1:M + 1
    D(:, i) = max(K - S(:, i), 0);
end
for i = M - 1:-1:0
    for j = 2:N
        D(j, i + 1) = pu * D(j + 1, i + 2) + pm * D(j, i + 2) + pd * D(j - 1, i + 2);
        S(j, i + 1) = S(j, i + 2) / exp(dx);
        D(j, i + 1) = max(D(j, i + 1), K - S(j, i + 1));
        D(j, i + 1) = max(D(j, i + 1), (pu * D(j + 1, i + 2) + pm * D(j, i + 2) + pd * D(j - 1, i + 2)) * exp(-r * dt));
    end
end
price = D(N / 2 + 1, 1);
end

% 示例
S0 = 100;
K = 110;
r = 0.05;
sigma = 0.2;
T = 1;
N = 100;
M = 1000;
price = american_option(S0, K, r, sigma, T, N, M);
disp(price);

其中，`S0` 为初始股价，`K` 为行权价，`r` 为无风险利率，`sigma` 为波动率，`T` 为期权到期时间，`N` 为网格数，`M` 为时间步数。函数返回的是期权的价格。

注：本代码仅供参考，实际应用中需要进行更加详细的测试和优化。