用c语言编程在dev-c上求该非齐次线性方程组的一个解下x1+x2=5;2x1+x2+x3+2x4=1;5x1+3x2+2x3+2x4=3
时间: 2023-09-16 13:11:28 浏览: 62
可以使用高斯-约旦消元法求解该非齐次线性方程组。具体步骤如下:
1. 将方程组转化为增广矩阵形式:
```
1 1 0 0 | 5
2 1 1 2 | 1
5 3 2 2 | 3
```
2. 从第一行开始,将该行的首项系数设为 1,然后利用行变换将其他行的首项系数消为 0。具体来说,我们可以先将第一行乘以 2,然后减去第二行的两倍和第三行的五倍,得到新的增广矩阵:
```
1 1 0 0 | 5
0 -1 1 2 | -9
0 -2 -3 2 | -22
```
3. 对第二行进行类似的操作,将首项系数设为 1,然后消去其他行的首项系数。这一步可以直接将第二行乘以 -1,然后加上第三行的两倍,得到新的增广矩阵:
```
1 1 0 0 | 5
0 1 -1 -2 | 9
0 0 -5 4 | 4
```
4. 对第三行进行类似的操作,将首项系数设为 1,然后消去其他行的首项系数。这一步可以直接将第三行乘以 -1/5,得到新的增广矩阵:
```
1 1 0 0 | 5
0 1 -1 -2 | 9
0 0 1 -4/5 | -4/5
```
5. 现在我们得到了一个上三角矩阵,可以通过回代求解出未知数。从最后一行开始,我们有:
```
x3 = -4/5
```
然后代入第二行,得到:
```
x2 - x3 - 2x4 = 9
x2 = 9 + x3 + 2x4
x2 = 9 - 4/5 - 2x4
```
最后代入第一行,得到:
```
x1 + x2 = 5
x1 + 9 - 4/5 - 2x4 = 5
x1 = -4/5 + 2x4 - 4
```
因此,该非齐次线性方程组的一个解为:
```
x1 = -4/5 + 2x4 - 4
x2 = 9 - 4/5 - 2x4
x3 = -4/5
x4 为任意实数
```