已知作用激光功率为P=260w,半径为w=1.4cm的基模高斯激光，已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．根据半无限大材料利用matlab求出一束沿x轴正向以扫描速度v=0.013m/s的激光作用下t=3s后材料温度场和应力场

根据高斯光束在自由空间中的传播公式，可以得到光斑半径随传播距离的变化关系为：

$w(z)=w_0\sqrt{1+(\frac{z}{z_R})^2}$

其中，$w_0$为光斑半径，$z_R=\frac{\pi w_0^2}{\lambda}$为瑞利距离，$\lambda$为激光波长。

由于题目中给出了光斑半径和功率，可以求出激光在岩石样品表面的光强$I_0$为：

$I_0=\frac{2P}{\pi w_0^2}\approx3.7\times10^7 W/m^2$

根据光吸收定律，材料吸收能量的速率与光强成正比，即：

$\frac{dQ}{dt}=A\cdot I$

其中，$A$为吸收截面积，$I$为光强。

由于题目中给出了吸收率、密度和厚度，可以求出吸收截面积$A$为：

$A=\frac{\ln(1/\eta)}{\rho d}\approx1.562\times10^{-5}m^2$

根据热传导公式，可以得到材料内部温度分布的方程为：

$\frac{\partial T}{\partial t}=\frac{K}{\rho C}\nabla^2 T$

其中，$T$为温度，$t$为时间，$\nabla^2$为拉普拉斯算子。

根据材料力学基本原理，可以得到应力分布的方程为：

$\frac{\partial \sigma}{\partial z}=-\frac{\alpha E}{1-\nu^2}\frac{\partial T}{\partial z}$

其中，$\sigma$为应力，$z$为深度，$\alpha$为线膨胀系数，$E$为杨氏模量，$\nu$为泊松比。

根据题目中给出的材料参数，可以求出线膨胀系数和杨氏模量为：

$\alpha=7.2\times10^{-6}K^{-1}$

$E=70GPa$

根据题目中给出的初始温度和边界条件，可以进行数值计算。下面是MATLAB代码：