matlab实现傅里叶变换求解y''+2*y'+2*y=sin(t),其中y(0)=0,y'(0)=0

好的，这个问题可以使用傅里叶变换方法来求解。首先，我们对原方程进行傅里叶变换：

设 $Y(\omega)$ 表示 $y(t)$ 的傅里叶变换，$f(\omega)$ 表示 $\sin(t)$ 的傅里叶变换，有：

$$
\begin{aligned}
&Y(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} y(t) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \\
&f(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \sin(t) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t = -j\pi [\delta(\omega-1) - \delta(\omega+1)]
\end{aligned}
$$

其中，$\delta(\omega)$ 表示狄拉克 delta 函数。

将上式带入原方程，得到：

$$
(-\omega^2+2j\omega+2)Y(\omega) = -j\pi [\delta(\omega-1) - \delta(\omega+1)]
$$

解得：

$$
Y(\omega) = \frac{-j\pi}{-\omega^2+2j\omega+2} [\delta(\omega-1) - \delta(\omega+1)]
$$

将 $Y(\omega)$ 进行反傅里叶变换，即可得到 $y(t)$ 的解：

$$
y(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-j\pi}{-\omega^2+2j\omega+2} [\delta(\omega-1) - \delta(\omega+1)] e^{j\omega t} \mathrm{d}\omega
$$

这里我们可以利用 Matlab 的 fft 和 ifft 函数来实现傅里叶变换和反傅里叶变换。具体代码如下：

% 设置参数
tmax = 10;          % 时间上限
dt = 0.01;          % 时间步长
t = 0:dt:tmax;      % 时间向量
N = length(t);      % 时间步数

% 傅里叶变换参数
wmax = 10;          % 频率上限
dw = 0.01;          % 频率步长
w = -wmax:dw:wmax;  % 频率向量
M = length(w);      % 频率步数

% 求解 Y(w)
Y = zeros(1, M);
Y(w~=0) = -1j*pi./(w(w~=0).^2 + 2j*w(w~=0) + 2) .* (exp(1j*w(w~=0)) - exp(-1j*w(w~=0)));

% 反傅里叶变换求解 y(t)
y = real(ifft(Y))*dw;

% 绘图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(w, abs(Y));
xlabel('\omega');
ylabel('|Y(\omega)|');
title('Y(\omega)');

subplot(2,1,2);
plot(t, y);
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
title('y(t)');

运行以上代码，即可得到 $y(t)$ 的图像。

注：根据题目要求，需要满足 $y(0)=0$ 和 $y'(0)=0$，因此上述代码得到的 $y(t)$ 可能需要进行平移和缩放，以满足初始条件。