matlab实现傅里叶变换求解y''+2y'+2y=sin(t)其中y(0)=0,y'(0)=0
时间: 2023-12-08 19:03:16 浏览: 66
matlab实现傅里叶变换
好的,这里是一个修改后的代码,实现了对偏微分方程 y''+2y'+2y=sin(t) 进行数值求解,并且加入了初始条件 y(0)=0,y'(0)=0:
```matlab
% 求解 y''+2y'+2y=sin(t)
tspan = [0 10];
y0 = [0 0];
omega = linspace(-10, 10, 1000);
% 定义方程和初始条件
f = @(t, y) [y(2); -2*y(2) - 2*y(1) + sin(t)];
ydot0 = 0;
y0 = 0;
% 对每个频率求解
Y = zeros(size(omega));
for i = 1:length(omega)
% 定义一个新的方程
g = @(t, y) [y(2); (-omega(i)^2 + 2i*omega(i) + 2)*y(1) + 1/(2i*(1+i*omega(i)))];
% 数值求解
sol = ode45(g, tspan, y0, 'InitialSlope', ydot0);
Y(i) = sol.y(1, end);
end
% 绘制频谱图
plot(omega, abs(Y));
title('频谱图');
xlabel('频率');
ylabel('振幅');
```
在这个代码中,我们首先定义了偏微分方程和初始条件,然后使用 `ode45` 函数对一个新定义的方程进行求解。这个新定义的方程基于傅里叶变换后的代数方程,其中频率 $\omega$ 作为参数传递给方程。同时,我们还添加了 `'InitialSlope'` 参数,指定初始斜率(即 $y'(0)$)。然后,我们使用一个循环对每个频率进行求解,并将结果保存到向量 `Y` 中。最后,我们绘制了频谱图。
需要注意的是,这个代码中的解析解比较复杂,可能无法得到一个精确的数值解。因此,我们使用了数值求解方法来得到一个近似解。
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