众数算法及其时间复杂度
时间: 2023-07-26 11:25:44 浏览: 48
众数算法是指在一组数据中出现次数最多的数,也就是所谓的“最常见的数”。一种常见的求众数算法是摩尔投票算法,其时间复杂度为O(n)。
摩尔投票算法的基本思想是假设一个候选众数,然后看看它是否是真正的众数。具体操作是遍历整个数组,如果当前数与候选众数相同,则将计数器加1,否则将计数器减1。如果计数器减为0,则更换候选众数为当前数。最后得到的候选众数即为真正的众数。
时间复杂度分析:
摩尔投票算法只需要遍历一遍数组,所以时间复杂度为O(n)。由于算法只使用了常数级别的额外空间,因此空间复杂度为O(1)。
相关问题
算法设计与分析众数问题
众数问题是指在一组数据中出现次数最多的数值。算法设计与分析中常用的解决众数问题的算法有以下几种:
1.暴力算法:
遍历整个数据集,统计每个数值出现的次数,记录出现次数最多的数值即可。该算法的时间复杂度为O(n^2),不适用于大规模数据集。
2.哈希表算法:
将数据集中的每个数值作为哈希表的键值,将出现次数作为哈希表的值。通过遍历哈希表,找出值最大的键值即可。该算法的时间复杂度为O(n),适用于大规模数据集。
3.排序算法:
将数据集排序,然后遍历数据集,统计每个数值出现的次数,记录出现次数最多的数值即可。该算法的时间复杂度为O(nlogn),适用于中等规模数据集。
4.分治算法:
将数据集分成若干个子集,对每个子集分别求众数,然后再对所有众数求众数。该算法的时间复杂度为O(nlogn),适用于大规模数据集。
以上是常用的几种解决众数问题的算法,根据实际情况选择合适的算法可以提高算法效率。
用C举例从一数组内取众数算法
对于一个整型数组,我们可以使用计数排序的思想来求出众数。
具体操作如下:
1. 对于数组进行升序(或降序)排序。
2. 定义一个变量temp记录出现次数最多的元素,以及一个变量count记录该元素的出现次数。
3. 从前往后遍历数组,用一个循环变量i遍历整个数组。当遇到相同元素时,count加一;当遇到不同元素时,判断count是否大于当前最大出现次数,若是,则更新temp和count;否则,继续向后遍历。
4. 循环结束后,temp即为所求的众数,返回temp即可。
示例代码:
int majorityElement(int* nums, int numsSize){
int temp, count=0;
qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);
temp = nums[0];
for(int i=1; i<numsSize; i++){
if(nums[i] == temp){
count++;
}else{
if(count > numsSize/2) break;
temp = nums[i];
count = 1;
}
}
return temp;
}
其中,cmp是排序函数,可以写成如下形式:
int cmp(const void* a, const void* b){
return *(int*)a - *(int*)b;
}
该算法的时间复杂度是O(nlogn),主要是因为排序的时间复杂度是O(nlogn),空间复杂度是O(1)。