.编写程序求周期性方波、三角波、锯齿波、矩形波函数等周期信号的不同 频率分量迭代效果并展示（即吉伯斯现象）。

以下是一个Python程序，用于生成周期性方波、三角波、锯齿波、矩形波函数，并展示吉布斯现象：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成周期性方波
def square_wave(x, duty_cycle):
    return np.where(x % 1 < duty_cycle, 1, -1)

# 生成周期性三角波
def triangle_wave(x):
    return np.arcsin(np.sin(2 * np.pi * x)) * 2 / np.pi

# 生成周期性锯齿波
def sawtooth_wave(x):
    return np.mod(x, 1) * 2 - 1

# 生成周期性矩形波函数
def rectangle_wave(x, duty_cycle):
    return np.where(x % 1 < duty_cycle / 2, 1, -1)

# 展示吉布斯现象
def plot_gibbs_phenomenon(func, N, duty_cycle):
    x = np.linspace(0, 1, 1000)
    y = func(x, duty_cycle)
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(x, y, label='Original')
    for n in range(1, N):
        a_n = 4 / (n * np.pi) * (1 - np.cos(n * np.pi * duty_cycle))
        b_n = 4 / (n * np.pi) * np.sin(n * np.pi * duty_cycle)
        fourier_series = a_n * np.cos(2 * np.pi * n * x) + b_n * np.sin(2 * np.pi * n * x)
        y += fourier_series
        ax.plot(x, y, label=f'n={n}')
    ax.legend()
    plt.show()

# 展示周期性方波的吉布斯现象
plot_gibbs_phenomenon(square_wave, 50, 0.5)

# 展示周期性三角波的吉布斯现象
plot_gibbs_phenomenon(triangle_wave, 50, None)

# 展示周期性锯齿波的吉布斯现象
plot_gibbs_phenomenon(sawtooth_wave, 50, None)

# 展示周期性矩形波函数的吉布斯现象
plot_gibbs_phenomenon(rectangle_wave, 50, 0.25)

这个程序使用numpy和matplotlib库来生成周期性方波、三角波、锯齿波、矩形波函数，并展示吉伯斯现象。函数`plot_gibbs_phenomenon`用于展示一个周期信号的吉伯斯现象，其中参数`func`是周期信号函数，`N`是展示的四阶傅里叶级数的数量，`duty_cycle`是矩形波函数的占空比。函数在每个四阶傅里叶级数上计算系数，并计算傅里叶级数的和以展示吉伯斯现象。

运行程序后，将会生成不同周期信号的吉伯斯现象图。在这些图中，可以看到在周期信号的跳跃点（例如周期性方波的上升和下降点）附近出现了震荡现象，这就是吉伯斯现象。随着傅里叶级数数量的增加，震荡现象变得越来越明显，但在跳跃点上仍会保持不连续性。