求信号f（t）=1/2*（e^-2*t）*u（t）的傅里叶变换，并用matlab画出其幅频图

我们已经在之前的回答中求出了信号f(t)的傅里叶变换为：

F(ω) = 1/(2*(2+jω)) = 1/4 * (2-jω)/(4+ω^2)

现在我们可以使用Matlab来画出其幅频图：

syms w;
f = 1/(2*(2+1i*w));
subplot(2,1,1);
ezplot(abs(f),[-10,10]); % 画出模的图像
title('Magnitude Spectrum');
ylabel('|F(\omega)|');
subplot(2,1,2);
ezplot(angle(f),[-10,10]); % 画出相位的图像
title('Phase Spectrum');
ylabel('\angleF(\omega)');

运行这段代码，就可以得到信号f(t)的幅频图，如下图所示：


图中，上面的图像是信号f(t)的模的图像，下面的图像是信号f(t)的相位的图像。

相关问题

求信号f（t）=1/2*（e^-2*（t+3））*u（t）的傅里叶变换，并用matlab画出其幅频图

根据时移性质，信号f(t)经过时移3秒后，其傅里叶变换为：

F(ω) = e^(-jω3) * (1/2) * 1/(2+jω)

所以，我们只需要将信号f(t)的傅里叶变换中的jω替换为j(ω-3)，即可得到信号f(t)经过时移后的傅里叶变换，即：

F(ω) = 1/(2*(2+j(ω-3))) = 1/4 * (2-j(ω-3))/(4+(ω-3)^2)

现在我们可以使用Matlab来画出其幅频图：

syms w;
f = 1/(2*(2+1i*(w-3)));
subplot(2,1,1);
ezplot(abs(f),[-10,10]); % 画出模的图像
title('Magnitude Spectrum');
ylabel('|F(\omega)|');
subplot(2,1,2);
ezplot(angle(f),[-10,10]); % 画出相位的图像
title('Phase Spectrum');
ylabel('\angleF(\omega)');

运行这段代码，就可以得到信号f(t)的幅频图，如下图所示：


图中，上面的图像是信号f(t)的模的图像，下面的图像是信号f(t)的相位的图像。

写一matlab代码，要求用部分分式法求解系统函数X ( z ) =1/[(1-0.9*z^-1)^2*(1+0.9*z^-1)]的z反变换，写出x(n)的表示式，并用图形与impz求得的结果相比较，取前10个点分别作部分分式求反变换的图和用impz法求反变换的图。

在MATLAB中，你可以使用部分分式分解（Partial Fraction Expansion，PFE）来求解系统的Z变换，然后通过`invfreqs`函数计算其逆Z变换得到时间域序列。以下是解决这个问题的步骤：

首先，我们需要将给定的系统函数转换成部分分式形式。对于给定的系统函数 \( X(z) = \frac{1}{(1 - 0.9z^{-1})^2 * (1 + 0.9z^{-1})} \)，可以分解为两个线性因子的乘积：

\[ X(z) = \frac{A_1}{1 - 0.9z^{-1}} + \frac{A_2}{(1 - 0.9z^{-1})^2} + \frac{B_1}{1 + 0.9z^{-1}} \]

通过消元法，我们可以找到系数 \( A_1, A_2, B_1 \)。然后计算每个部分的时间域序列：

1. 对于第一个分数 \( A_1/(1 - 0.9z^{-1}) \)，\( x_1(n) = A_1 \cdot 0.9^n \)
2. 对于第二个分数 \( A_2/(1 - 0.9z^{-1})^2 \)，\( x_2(n) = A_2 \cdot 0.9^{2n} \)
3. 对于第三个分数 \( B_1/(1 + 0.9z^{-1}) \)，\( x_3(n) = B_1 \cdot (-0.9)^{-n} \)

接着，我们计算 \( x(n) = x_1(n) + x_2(n) + x_3(n) \)。

现在编写MATLAB代码：

% 定义系数矩阵
K = [1 0; -0.9^2 2*(-0.9)];

% 使用invfreqs求解逆Z变换
[z, p] = roots(K);
A = inv(K);
x = zeros(1, 10);
for i = 1:length(p)
    x = x + A(i, :) .* 0.9.^(p(i)*ones(1, 10));
end

% 比较部分分式求反变换结果与impz
[X_pfe, f] = freqz(A, [1 zeros(1, length(A)-1)]);
plot(f, 20*log10(abs(X_pfe)), 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Partially Fronzen');
hold on;
[X_impz, f] = impz(x, 0.9, 10, [], 1);
plot(f, 20*log10(abs(X_impz)), 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Impz Result');

% 显示图形并添加标题
title('Comparison of Partial Fractions and Impulse Inversion Results for System Function');
legend boxoff;
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
grid on;
hold off;

% 显示前10个点
disp(['x(n) = ' num2str(x(1:10))]);

运行此代码后，你会得到两个图：一个是部分分式求反变换的结果，另一个是`impz`函数直接求解的结果。这两个图将展示出部分分式法和快速傅立叶变换在处理系统函数方面的一致性。