最小二乘法高精度拟合圆 opencv

OpenCV库提供了拟合圆的函数fitEllipse()，但是它只能计算普通精度的拟合圆。如果需要进行高精度的拟合圆计算，可以使用以下步骤：

1. 将所有的点进行坐标平移，使得所有点的坐标值都在[-1,1]之间。

2. 根据公式x'^2+y'^2=r^2，构造矩阵A和向量b：

A=[2x1 2y1 1; 2x2 2y2 1; ...; 2xn 2yn 1]

b=[x1^2+y1^2;x2^2+y2^2;...;xn^2+yn^2]

3. 使用高精度计算库进行矩阵A和向量b的计算。

4. 解线性方程组Ax=b，得到参数a、b、c，即r^2=a^2+b^2+c。

5. 计算圆心坐标(xc,yc)：xc=-a, yc=-b。

6. 计算误差，即将每个点(x,y)代入方程(x-xc)^2+(y-yc)^2=r^2，计算得到的值与r^2的差值的平方之和，即：

err=sum((x-xc)^2+(y-yc)^2-r^2)^2

7. 通过调整半径r的值，最小化误差err，即可得到最佳的拟合圆。

代码示例：

import cv2
import numpy as np
from mpmath import mp

# 设置高精度计算精度
mp.dps = 50

# 读取点集
points = np.loadtxt('points.txt')

# 对点集进行坐标平移
mean = np.mean(points, axis=0)
points = points - mean

# 构造矩阵A和向量b
A = []
b = []
for x, y in points:
    A.append([2 * mp.xfloat(x), 2 * mp.xfloat(y), 1])
    b.append(mp.xfloat(x ** 2 + y ** 2))
A = np.array(A)
b = np.array(b).reshape(-1, 1)

# 解线性方程组
x = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)[0]
a, b, c = x[0], x[1], x[2]

# 计算圆心坐标
xc, yc = -a, -b

# 计算误差
err = 0
for x, y in points:
    err += (x - xc) ** 2 + (y - yc) ** 2 - a ** 2 - b ** 2 - c
err = mp.fabs(err)

# 通过调整半径r的值，最小化误差err，得到最佳的拟合圆
r = mp.sqrt(a ** 2 + b ** 2 + c)
center = (int(mean[0] + mp.toFloat(xc)), int(mean[1] + mp.toFloat(yc)))
radius = int(mp.toFloat(r))

img = cv2.imread('image.jpg')
cv2.circle(img, center, radius, (0, 255, 0), 2)
cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在代码中，我们使用了mpmath库来进行高精度计算，并且使用了numpy库和OpenCV库来进行矩阵计算和图像绘制。需要注意的是，在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和优化。