编译原理，设计一个简单的计算器，支持加减乘除和括号，能够处理整数和浮点数

好的，我可以为您解答这个问题。在编写一个计算器的时候，需要考虑以下几个步骤：

1. 词法分析：将输入的字符串分解为符号，例如数字、运算符、括号等等。

2. 语法分析：根据词法分析得到的符号序列，构建语法树，其中每个节点表示一个运算符或者数字（整数或浮点数）。

3. 语义分析：对语法树进行遍历，计算每个节点的值。

下面是一个简单的计算器的代码示例：

# 词法分析
def tokenize(expression):
    tokens = []
    i = 0
    while i < len(expression):
        # 处理数字
        if expression[i].isdigit() or expression[i] == '.':
            j = i + 1
            while j < len(expression) and (expression[j].isdigit() or expression[j] == '.'):
                j += 1
            tokens.append(expression[i:j])
            i = j
        # 处理运算符和括号
        elif expression[i] in ['+', '-', '*', '/', '(', ')']:
            tokens.append(expression[i])
            i += 1
        # 忽略空格
        elif expression[i] == ' ':
            i += 1
        else:
            raise ValueError('Invalid character: {}'.format(expression[i]))
    return tokens

# 语法分析
def parse(tokens):
    i = 0
    root = None
    while i < len(tokens):
        token = tokens[i]

        # 处理数字
        if token.isdigit() or token == '.':
            node = {'type': 'number', 'value': float(token)}
            i += 1

        # 处理括号
        elif token == '(':
            j = i + 1
            level = 1
            while j < len(tokens) and level > 0:
                if tokens[j] == '(':
                    level += 1
                elif tokens[j] == ')':
                    level -= 1
                j += 1
            if level > 0:
                raise ValueError('Unmatched parentheses')
            node = parse(tokens[i+1:j-1])
            i = j

        # 处理运算符
        elif token in ['+', '-', '*', '/']:
            node = {'type': 'operator', 'value': token}
            i += 1

        # 无法解析的符号
        else:
            raise ValueError('Invalid token: {}'.format(token))

        # 将节点添加到语法树中
        if not root:
            root = node
        elif root['type'] == 'operator' and node['type'] == 'number':
            node['left'] = root
            root = node
        elif root['type'] == 'number' and node['type'] == 'operator':
            node['left'] = root
            root = node
        elif root['type'] == 'number' and node['type'] == 'number':
            node['left'] = root
            root = node
        elif root['type'] == 'operator' and node['type'] == 'operator':
            if node['value'] in ['*', '/']:
                node['left'] = root['right']
                root['right'] = node
            else:
                node['left'] = root
                root = node

    return root

# 语义分析
def evaluate(node):
    if node['type'] == 'number':
        return node['value']
    elif node['type'] == 'operator':
        left_val = evaluate(node['left'])
        right_val = evaluate(node['right'])
        if node['value'] == '+':
            return left_val + right_val
        elif node['value'] == '-':
            return left_val - right_val
        elif node['value'] == '*':
            return left_val * right_val
        elif node['value'] == '/':
            return left_val / right_val

# 计算器函数
def calculator(expression):
    tokens = tokenize(expression)
    syntax_tree = parse(tokens)
    return evaluate(syntax_tree)

在这个计算器中，我们首先对输入的表达式进行词法分析，然后构建语法树，最后进行语义分析计算结果。这个计算器支持整数和浮点数的加减乘除和括号。