证明：如果 A 是 NP 完全问题且 A 有多项式时间算法，那么 P = NP。

该命题是一个经典结论，被称为“多项式时间的 NP 完全问题是 P 类问题”的结论。下面我会简单证明一下。

首先，我们需要了解两个概念：

1. NP：NP 是一个复杂性理论中的概念，指的是可以在多项式时间内验证一个解的问题集合。如果一个问题 A 属于 NP，那么就意味着如果有给定一个解，可以在多项式时间内验证这个解是否正确。但是，如果没有给定一个解，那么在多项式时间内找到一个解是很困难的。

2. NP 完全问题：NP 完全问题是指在 NP 中所有问题都可以在多项式时间内约化到该问题，也就是说，如果一个问题 A 是 NP 完全问题，那么可以将任何一个 NP 问题约化为问题 A 的一个实例，并且在多项式时间内求解问题 A 的解等价于在多项式时间内求解该 NP 问题的解。

接下来，我们给出证明：

假设 A 是一个 NP 完全问题，并且 A 有一个多项式时间的算法。那么根据 NP 完全问题的定义，任何一个 NP 问题都可以在多项式时间内约化到问题 A 的实例上。因此，我们可以用 A 的多项式时间算法来解决任何一个 NP 问题。

这意味着，如果我们能够在多项式时间内解决 A，那么我们也能在多项式时间内解决任何一个 NP 问题。因此，如果 A 有一个多项式时间的算法，那么 P = NP。

综上所述，如果 A 是 NP 完全问题且 A 有多项式时间算法，那么 P = NP。