最小二乘法 (Least Squares, LSM) 算法python代码

以下是一个简单的最小二乘法算法的Python代码实现：

import numpy as np

def least_squares(x, y):
    n = len(x)
    sum_x = np.sum(x)
    sum_y = np.sum(y)
    sum_xy = np.sum(x * y)
    sum_x2 = np.sum(x ** 2)
    a = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x ** 2)
    b = (sum_y - a * sum_x) / n
    return a, b

其中，x和y是数组，代表数据点的横纵坐标。该函数返回最小二乘拟合出的直线的斜率和截距。可以通过以下方式调用该函数：

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([3, 5, 7, 9, 11])
a, b = least_squares(x, y)
print("拟合直线的斜率为：", a)
print("拟合直线的截距为：", b)

输出结果为：

拟合直线的斜率为： 2.0
拟合直线的截距为： 1.0

这说明最小二乘拟合出的直线方程为 y = 2x + 1。

相关问题

最小二乘法实现参数估计python代码

可以使用奇异值分解总体最小二乘法(SVDTLS)来实现最小二乘法的参数估计。以下是Python代码示例：

# psi为模型的信息矩阵，y为观测值
y = y[self.max_lag :, 0].reshape(-1, 1)
full = np.hstack((psi, y))
n = psi.shape[1]
u, s, v = np.linalg.svd(full, full_matrices=True)
theta = -v.T[:n, n:] / v.T[n:, n:]
return theta.reshape(-1, 1)

另外，还可以使用递推/递归最小二乘法(Recursive Least Squares method)来实现参数估计。

最小二乘法估计首径的算法代码

最小二乘法估计首径的算法代码如下：

import numpy as np

def least_squares_estimate(d, L, freq, c):
    """
    :param d: 距离数组
    :param L: 信号强度数组
    :param freq: 频率
    :param c: 声速
    :return: 首径距离
    """
    A = np.vstack((np.ones_like(d), -20 * np.log10(d), 20 * np.log10(freq), -L / 20)).T
    b = c * np.ones_like(d) * d
    x, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
    return x[0]

其中，输入参数为距离数组 `d`、信号强度数组 `L`、频率 `freq` 和声速 `c`，输出为首径距离。算法内部使用了 `numpy` 库求解最小二乘解，其中 `np.vstack` 用于将特征矩阵按列堆叠，`np.linalg.lstsq` 用于求解最小二乘解。