计算半径为r的圆外接正n边形的边长输入两行数 圆的半径r 正多边形的边数n,其中n的取值为6,12,24,48,96等3*2的k次幂形式的数 输出边长 保留3位小数的python代码
时间: 2024-03-06 19:50:48 浏览: 40
以下是计算圆外接正 n 边形边长的 Python 代码,可以根据输入的圆半径和正 n 边形的边数计算出边长:
```python
import math
r, n = map(int, input().split())
if n % 6 != 0:
print("Invalid input for n")
else:
L = 2 * r * math.sin(math.pi / n)
print(round(L, 3))
```
在这段代码中,首先使用 `map` 函数将输入的两个数转化为整数类型并赋值给变量 `r` 和 `n`。然后,通过判断 `n` 是否为 6 的倍数,来保证输入的是正确的正 n 边形的边数。如果输入的 `n` 不是 6 的倍数,则输出提示信息。否则,使用上面提到的公式计算出正 n 边形的边长 `L`,并使用 `round` 函数保留 3 位小数后输出。
相关问题
已知圆半径和外接正多边形边数求边长
设圆半径为 r,外接正多边形的边数为 n,则正多边形的内角为 180°(n-2)/n 度。由于正多边形的外角为 360°/n 度,因此可以得到正多边形的内角和外角之和为 180°度。根据三角函数的正弦定理,正多边形的边长 L 可以表示为:
L = 2r sin(π/n)
其中,π是圆周率。因此,已知圆半径和外接正多边形边数,正多边形的边长可以通过上述公式计算得出。
求出给定半径r圆的面积及其内接正n边形的面积
圆的面积公式为: S=πr²,其中r是圆的半径,π取近似值3.14。
内接正n边形的面积需要知道其边长a,公式为:Sn=n×a²×cot(π/n)/4。
由于正n边形的内角度数为 180×(n-2)/n,当n较大时,cot(π/n)趋近于0,因此可将内接正n边形的面积近似为:Sn≈n×a²/4。
根据上述公式,圆的面积为S1=πr²,其中r为半径,内接正n边形的面积为S2≈n×a²/4,其中a=2r*sin(π/n)为正n边形的边长。因此,得出公式:
S1/S2 = πr²/(n×a²/4) = π/4×[r/(sin(π/n)]²
即S2/S1 = 4n[sin(π/n)]²/π
因此,内接正n边形的面积S2为:S2 = S1×4n[sin(π/n)]²/π
综上所述,给定半径r,圆的面积为S1=πr²,内接正n边形的面积为S2 = S1×4n[sin(π/n)]²/π,其中n为正整数,表示内接正n边形的边数。
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