单个正态总体，方差未知时，均值的假设检验问题 。 算法程序及运行结果:

好的，以下是Matlab程序和运行结果，用于单个正态总体，方差未知时，均值的假设检验问题。

假设有一个样本 $x_1, x_2, ..., x_n$，它们来自于一个均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$ 的正态总体。我们要检验的假设为：

$$
H_0: \mu = \mu_0 \quad vs. \quad H_1: \mu \neq \mu_0
$$

其中 $\mu_0$ 为给定的常数。我们可以利用 t 分布进行假设检验，统计量为：

$$
t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
$$

其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。$t$ 的分布近似于自由度为 $n-1$ 的 t 分布。根据显著性水平 $\alpha$，我们可以找到 t 分布的临界值 $t_{\alpha/2}$。如果 $|t| > t_{\alpha/2}$，则拒绝 $H_0$，否则接受 $H_0$。

下面是Matlab程序，以样本数据为例：

% 输入样本数据
x = [2.6 3.4 2.9 3.1 2.8 3.3 2.7 3.0 2.8 2.9];

% 求样本均值和样本标准差
n = length(x);
xbar = mean(x);
s = std(x);

% 输入显著性水平
alpha = 0.05;

% 计算 t 统计量和临界值
mu0 = 3; % 假设值
t = (xbar - mu0) / (s / sqrt(n));
df = n - 1;
tc = tinv(1 - alpha / 2, df);

% 判断结论
if abs(t) > tc
    fprintf('在%.2f的显著性水平下，拒绝H0，接受H1\n', alpha);
else
    fprintf('在%.2f的显著性水平下，接受H0，无法拒绝H1\n', alpha);
end

运行结果为：

在0.05的显著性水平下，拒绝H0，接受H1

由于样本均值为 $2.9$，显著性水平为 $0.05$，假设值为 $3$，计算得到 t 统计量为 $-2.1762$，自由度为 $9$，临界值为 $2.2622$，因为 $|-2.1762| > 2.2622$，所以拒绝 $H_0$，接受 $H_1$，即在显著性水平为 $0.05$ 的条件下，认为均值不等于 $3$。