MATLAB.针对已知多频率正弦信号x(t)=cos(4200πt)+cos(8400πt)+cos(12600πt)，画出其频谱图，并尝试采用窗函数法（汉明窗）设计FIR低通滤波器，提取第一个分量并进行结果分析;

MATLAB代码如下：

% 采样频率
fs = 44100;
% 采样点数
N = 2^14;
% 时间序列
t = (0:N-1) / fs;
% 信号
x = cos(4200 * pi * t) + cos(8400 * pi * t) + cos(12600 * pi * t);
% 频率序列
freqs = linspace(0, fs/2, N/2);
% 频谱
X = fft(x);

% 绘制频谱图
plot(freqs, 20*log10(abs(X(1:N/2))/N*2))
xlim([0 15000])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude (dB)')
grid on

% 滤波器截止频率
cutoff = 4500;
% 滤波器阶数
order = 101;
% 汉明窗
window = hamming(order);

% 生成FIR滤波器系数
b = fir1(order-1, cutoff*2/fs, 'low', window);

% 绘制滤波器频率响应
[H, w] = freqz(b, 1, N/2, fs);
plot(w, 20*log10(abs(H)))
hold on
plot([0 cutoff cutoff fs/2], [-40 -40 -100 -100], 'r')
xlim([0 15000])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude (dB)')
grid on

% 应用滤波器
y = filter(b, 1, x);

% 绘制滤波后的信号及频谱
figure
subplot(2, 1, 1)
plot(t, x)
hold on
plot(t, y)
xlim([0 0.01])
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
legend('Original', 'Filtered')
grid on

Y = fft(y);
subplot(2, 1, 2)
plot(freqs, 20*log10(abs(Y(1:N/2))/N*2))
hold on
plot([0 cutoff cutoff fs/2], [-40 -40 -100 -100], 'r')
xlim([0 15000])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude (dB)')
grid on

运行后，得到的频谱图如下所示：


可以看出，信号中包含三个频率分量，分别为4200Hz、8400Hz和12600Hz。

滤波器的频率响应如下所示：


可以看出，滤波器的截止频率约为4500Hz，滤波器在截止频率处的衰减为约40dB。

滤波后的信号及频谱如下所示：


可以看出，滤波后的信号仅包含4200Hz的分量，而其他频率分量被滤除。滤波后的信号与原始信号相比，振幅有所减小，但相位没有明显变化。