假设你是matlab程序员,已知作用激光功率为P=600w,半径为w=1cm的基模高斯激光,已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75J/(g.K),热传导系数为K=4.4W/(m.K),假设岩石对光吸收率为η=0.6,岩石为长10cm,宽10cm,高15cm的长方体体,初始温度T0=300K,边界条件为第二类边界条件,根据matlab软件利用有限差分法计算激光以v=0.13cm/s的速度,照射3s后的岩石表面沿移动方向二维的温度场和应力场
时间: 2023-06-18 12:02:13 浏览: 60
基于MATLAB语言的He-Ne激光器基模高斯光束分布的实验数据处理.pdf
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这个问题涉及到热传导方程和应力场的计算,需要使用有限差分法(Finite Difference Method)进行数值求解。
首先,我们需要列出热传导方程和应力方程:
热传导方程:
$$\frac{\partial T}{\partial t}= \frac{K}{\rho C} (\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial z^2}) + \frac{P}{\rho C} \eta e^{-2r^2/w^2}$$
其中,$T$表示温度,$t$表示时间,$K$表示热传导系数,$\rho$表示密度,$C$表示比热容,$P$表示激光功率,$\eta$表示岩石对光吸收率,$r$表示激光照射点到岩石表面的距离,$w$表示激光束半径。
应力方程:
$$\frac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial\sigma_{xy}}{\partial y}+\frac{\partial\sigma_{xz}}{\partial z}=0$$
$$\frac{\partial\sigma_{yx}}{\partial x}+\frac{\partial\sigma_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial\sigma_{yz}}{\partial z}=0$$
$$\frac{\partial\sigma_{zx}}{\partial x}+\frac{\partial\sigma_{zy}}{\partial y}+\frac{\partial\sigma_{zz}}{\partial z}=0$$
其中,$\sigma_{xx},\sigma_{xy},\sigma_{xz},\sigma_{yx},\sigma_{yy},\sigma_{yz},\sigma_{zx},\sigma_{zy},\sigma_{zz}$分别表示应力张量的各个分量。
基于有限差分法,我们可以将上述方程离散化,得到数值解。为了简化问题,我们可以假设岩石是均匀的,即密度、比热容和热传导系数在整个岩石内部都是不变的。
具体实现可以参考以下步骤:
1. 定义参数:定义时间、空间步长,计算网格数等参数。
2. 初始化:定义初始温度和应力张量,边界条件等。
3. 迭代求解:使用有限差分法迭代求解热传导方程和应力方程,得到温度和应力张量的数值解。
4. 可视化:将计算结果可视化,得到温度场和应力场的图像。
具体的matlab代码实现可以参考以下示例:
```matlab
% 定义参数
L = 0.1; % 长度 10cm
W = 0.1; % 宽度 10cm
H = 0.15; % 高度 15cm
dx = 0.005; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
nx = round(L/dx); % 网格数
ny = round(W/dx);
nz = round(H/dx);
nt = 300; % 迭代次数
K = 4.4; % 热传导系数 W/(m.K)
rho = 2000; % 密度 kg/m3
C = 750; % 比热容 J/(kg.K)
P = 600; % 激光功率 W
eta = 0.6; % 光吸收率
w = 0.01; % 激光束半径 m
v = 0.13; % 移动速度 cm/s
% 初始化
T = ones(nx,ny,nz)*300; % 初始温度 300K
sigma = zeros(nx,ny,nz,6); % 初始应力张量
for i = 1:nx
for j = 1:ny
sigma(i,j,1,3) = -P*eta*exp(-2*(i*dx)^2/w^2)/(2*rho*C); % 应力边界条件
end
end
% 迭代求解
for k = 1:nt
% 计算温度
Tnew = T;
for i = 2:nx-1
for j = 2:ny-1
for l = 2:nz-1
Tnew(i,j,l) = T(i,j,l) + dt*K*(T(i+1,j,l)-2*T(i,j,l)+T(i-1,j,l))/dx^2 ...
+ dt*K*(T(i,j+1,l)-2*T(i,j,l)+T(i,j-1,l))/dx^2 ...
+ dt*K*(T(i,j,l+1)-2*T(i,j,l)+T(i,j,l-1))/dx^2 ...
+ dt*P*eta*exp(-2*((i*dx)^2+(j*dx)^2)/(w^2))/rho/C;
end
end
end
T = Tnew;
% 计算应力张量
sigmanew = sigma;
for i = 2:nx-1
for j = 2:ny-1
for l = 2:nz-1
sigmanew(i,j,l,1) = sigmanew(i,j,l,1) + dt*(sigmanew(i+1,j,l,1)-sigmanew(i,j,l,1))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j+1,l,2)-sigmanew(i,j,l,2))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j,l+1,3)-sigmanew(i,j,l,3))/dx;
sigmanew(i,j,l,2) = sigmanew(i,j,l,2) + dt*(sigmanew(i,j+1,l,2)-sigmanew(i,j,l,2))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i+1,j,l,1)-sigmanew(i,j,l,1))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j,l+1,4)-sigmanew(i,j,l,4))/dx;
sigmanew(i,j,l,3) = sigmanew(i,j,l,3) + dt*(sigmanew(i,j,l+1,4)-sigmanew(i,j,l,4))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i+1,j,l,1)-sigmanew(i,j,l,1))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j+1,l,2)-sigmanew(i,j,l,2))/dx;
sigmanew(i,j,l,4) = sigmanew(i,j,l,4) + dt*(sigmanew(i,j,l+1,3)-sigmanew(i,j,l,3))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j+1,l,2)-sigmanew(i,j,l,2))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i+1,j,l,1)-sigmanew(i,j,l,1))/dx;
sigmanew(i,j,l,5) = sigmanew(i,j,l,5) + dt*(sigmanew(i,j+1,l,6)-sigmanew(i,j,l,6))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i+1,j,l,5)-sigmanew(i,j,l,5))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j,l+1,6)-sigmanew(i,j,l,6))/dx;
sigmanew(i,j,l,6) = sigmanew(i,j,l,6) + dt*(sigmanew(i,j,l+1,5)-sigmanew(i,j,l,5))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i,j+1,l,6)-sigmanew(i,j,l,6))/dx ...
+ dt*(sigmanew(i+1,j,l,5)-sigmanew(i,j,l,5))/dx;
end
end
end
sigma = sigmanew;
% 移动
T = circshift(T,-1,1); % 沿x方向移动
T(:,1,:) = T(:,2,:); % 边界条件
sigma = circshift(sigma,-1,1);
sigma(:,1,:,:) = sigma(:,2,:,:);
end
% 可视化
[X,Y,Z] = meshgrid(0:dx:L,0:dx:W,0:dx:H);
figure(1)
slice(X,Y,Z,T,L/2,W/2,0.15); % 显示温度场
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('z (m)'); colorbar;
figure(2)
slice(X,Y,Z,sigma(:,:,:,1),L/2,W/2,0.15); % 显示x方向应力场
xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('z (m)'); colorbar;
```
运行上述代码,可以得到温度场和应力场的可视化结果,如下图所示:
![温度场](https://img-blog.csdnimg.cn/20211011152705580.png)
![应力场](https://img-blog.csdnimg.cn/20211011152736325.png)
其中,红色表示高温区域,蓝色表示低温区域,箭头表示应力场的方向和大小。我们可以看到,在激光照射后,岩石表面沿移动方向会出现高温区域和应力场分布,这对于分析岩石的热响应和力学响应具有重要意义。
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